Física IV - FAP2204 - coletânea de provas

Física IV - FAP2204 - coletânea de provas

Gabarito da P1

Fısica IV

Escola Politecnica - 2002

♦ Esta prova tem 100 minutos de duracao. ♦ E proibida a consulta a colegas, livros e apontamentos.

♦ Escreva de forma legıvel.

♦ E proibido o uso de calculadoras.

♦ Resolva cada questao na folha apropriada.

♦ Nao serao aceitas respostas sem justificativas

Uma onda eletromagnetica plana propagando-se no vacuo na direcao do eixo x tem apenas a componente y do campo eletrico e a componente z do campo magnetico. Essas componentes satisfazem as equacoes de Maxwell

onde ²0 e a permissividade do vacuo e µ0 a permeabilidade do vacuo.

(1,0 ponto) (a) A partir das equacoes de Maxwell acima obtenha a equacao de onda satisfeita pela componente y do campo eletrico.

(1,5 pontos) (b) No instante t = 0 o campo eletrico e dado por onde E0 e k sao constantes. Sabendo-se que a onda se propaga no sentido negativo do eixo x, escreva a expressao de Ey para qualquer tempo t. Mostre que essa expressao satisfaz a equacao de onda obtida no item (a).

Solucao da questao 1 a) Derivando-se a primeira equacao em relacao a x e usando a segunda,

b) Para uma onda se propagando no sentido negativo do eixo x, com velocidade c,

Calculando-se a derivada segunda em relacao a x obtemos

enquanto a derivada segunda em relacao a t e

Portanto

Considere uma onda eletromagnetica plana que se propaga no vacuo com campo eletrico dado por ~E(x,t) = E0 cos(k x − ω t) ey.

(1,0 ponto) (a) Escreva a expressao do campo magnetico correspondente.

(1,0 ponto) (b) Calcule o vetor de Poynting ~S.

(0,5 pontos) (c) Suponha que essa onda incide normalmente sobre um disco, de raio R, perfeitamente absorvedor. Calcule a pressao de radiacao exercida sobre o disco.

Solucao da questao 2 cos(k x − ω t)ez

c) A pressao de radiacao e dada por

Uma onda eletromagnetica plana, monocromatica e harmonica, se propagando num meio

1, de permissividade dieletrica ²1 e permeabilidade magnetica µ0, incide normalmente sobre uma superfıcie plana de um meio 2, de permissividade dieletrica ²2 e permeabilidade

(0,5 pontos) (a) Suponha que, em t = 0 e x = 0 (sobre a interface), o campo eletrico incidente se anule. Escreva a expressao do campo incidente ~Ei(x,t).

(1,0 ponto) (b) Enuncie as condicoes de contorno para ~E e ~B na interface entre os dois meios.

(0,5 pontos) (c) Faca um diagrama mostrando os vetores ~E, ~B e ~k das ondas incidente, refletida e transmitida.

(0,5 pontos) (d) Considere dadas as amplitudes E0i (onda incidente) e E0t (onda refletida). Calcule a fracao da potencia transmitida atraves da interface.

Solucao da questao 3 a) Onda plana monocromatica e harmonica que se anula em t = 0 e x = 0:

b) Na interface (x = 0, y e z quaisquer), os campos satisfazem as seguintes condicoes

c) Solucao mostrada na figura . Figura 1: Questao 3

T ≡ It

Desenvolvimento extra

Substituindo em T,

Considere dois meios deındices de refracao n1 e n2 (n1 > n2) separados por uma interface plana. Suponha que um raio luminoso parta do ponto P no meio 1 e atinja o ponto Q no meio 2, de acordo com a figura abaixo.

(1,0 ponto) (a) Calcule o tempo de transito que o raio leva para ir de P ate Q em funcao dos parametros a, x, b, d, indicados na figura, dos ındices de refracao n1 e n2 e da velocidade da luz no vacuo, c.

(0,5 pontos) (b) Use o Princıpio de Fermat para deduzir a relacao entre os angulos θ1 e θ2 da figura.

(0,5 pontos) (c) Calcule o angulo de incidencia mınimo, θc, a partir do qual havera reflexao total.

(0,5 pontos) (d) Considere agora que o raio de luz parta do ponto Q no meio 2 para atingir um ponto P no meio 1. Existe algum angulo θ2 tal que haja reflexao total? Justifique.

Solucao de questao 4

b) A trajetoria (e portanto o tempo) varia quando x varia. Uma condicao necessaria para que o Princıpio de Fermat (mınimo tempo) seja satisfeito e

Ou seja,

ddx

O que nos leva a “Lei de Snell” c) Reflexao total ocorre para θ2 ≥ pi/2. Logo, o angulo de incidencia crıtico e tal que

. Ou seja,

d) Neste caso, o seno do angulo crıtico seria maior do que um (n1/n2 > 1), o que e impossıvel.

Formulario

Pabs. totalrad = <S >

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