Apostila Eletricidade, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Apostila Eletricidade e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! asuau “ Centro a ado da FEI ELETRICIDADE BÁSICA NE9110 2007 + “ “ ts q “ n “ E LO) n n “ ns n E n " E n m n s n " " m n = E n E " e mn mn “ “ “ ”" n m n n = n na E E n m " ” n m E ” n “ n a mn " “ n . E . m m E m ” " nm “ou n E n n E n a “ n E "nm E m » " = E n E = “ E E E m 5 ” n “ n na n m nu = n n s =. LR = " n a n E n n nu ” E ” m “a 4 ” * * “ e*  EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI => Malha: Qualquer laço que não possui no seu interior outro laço, é definido como malha. No circuito da FIG. - 1.1 podemos localizar duas malhas: (B1, B2 e B3)e (B3 e B4), observe que o caminho formado pelos bipolos (B1, B2 e B4) é laço porem não é malha, pois no seu interior existem dois laços formados por, (B1, B2 e B3) e (B3 e B4). > Gerador Ideal de Tensão. É um bipolo elétrico que mantém a tensão nos seus terminais qualquer que seja a corrente elétrica solicitada. Na FIG. — 1.1 o bipolo B1 simboliza um gerador ideal de tensão. A tensão também é denominada de diferença de potencial (DDP) sendo representada no circuito por uma flecha, cuja seta indica sempre o potencial positivo do bipolo. A unidade básica da tensão é o Volts (V) e os seus derivados mais comuns estão na tabela abaixo: Derivado MV KV mv uv Valor 108 v 103 v 4073 y 108 v => Corrente Elétrica (Amperes): é um movimento ordenado de cargas elétricas no interior de um condutor elétrico, provocada pela presença de um gerador de tensão nos seus terminais. A corrente convencional sempre sai do terminal de potencial positivo e entra pelo terminai de potencial negativo do gerador de tensão. A unidade básica da corrente é o Ampere (A) e os seus derivados mais comuns estão na tabela abaixo: Derivado MA KA mA EA Valor 108 A 403 A 103 A 108 A Prof. Devais A. Arrabaça 2a EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI! => Característica Elétrica: Qualquer bipolo elétrico é caracterizado pela sua função caracteristica dada por V = f(I), onde a variável “V” é a tensão e a variável “[” é a corrente aplicadas nos seus terminais. Porisso analisar um circuito elétrico corresponde à determinar as tensões e as correntes em cada bipolo deste circuito. Por exemplo, analisar o circuito da FIG.-1.1 acima, corresponde à encontrar os valores das correntes If, 12, 3 e 4 e das tensões VI, V2, V3 e Va. => Potência Elétrica (Watts): Em qualquer bipolo elétrico o produto da tensão pela corrente nos seus terminais, define a sua potência elétrica. A potência será fornecida ou gerada quando o bipolo for gerador e recebida, dissipada ou útil quando o bipolo for receptor. A unidade básica de potência é o Watts (W)e os seus derivados mais comuns estão na tabela abaixo: Derivado MW KW mw uwW Valor 108 w 192 w 103 W 108 W => Convenção de Receptor: O bipolo será considerado um receptor se a corrente entrar pelo seu terminal de potencial negativo, (Corrente e tensão no mesmo sentido). Na FIG. — 1.1 apenas o bipoio “B1” é gerador ou fonte, pois nele a corrente entra pelo potencial negativo. = Convenção de Receptor: O bipolo será receptor se a corrente entrar pelo seu terminal de potencial positivo, (Corrente e tensão em sentidos opostos). Na FIG. — 1.1 os bipolos “Bz, B3 e B4” são receptores cu cargas, pois a corrente entra pelo potencial positivo deles. = Associação Série de Bipolos: Dois ou mais bipolos estão associados em série quando forem atravessados pela mesma corrente elétrica. Na associação série a tensão é dividida entre os bipolos, porisso é chamada de divisor de tensão. Na FIG. — 1.1 os bipolos B1 e B2 estão associados em série, pois são atravessados pela mesma corrente elétrica, (11 = 12). Prof. Devair A. Arrabaça 21 EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI => Associação Paralelo de Bipolos: Dois ou mais bipolos estão associados em paralelo quando estão submetidos à mesma tensão. Na associação paralelo a corrente se divide pelos bipolos, porisso também chamado de divisor de corrente. Na FIG. - 1.1 os bipotos B3 e B4 estão associados em paralelo, pois estão submetidos à mesma tensão, (V3 = V4). 1.2 + ANÁLISE DE CIRCUITOS E AS LEIS DE KIRCHHOFE Analisar um circuito elétrico corresponde à determinar a potência em cada bipolo do circuito. Sempre a soma das potências geradas ou fornecidas é igual à soma das potências dissipadas ou recebidas. Na teoria, a análise de circuitos é feita utilizando os conceitos básicos das duas leis de Kirchhoff e da característica elétrica de bipolos, com estes conceitos é possível analisar teoricamente qualquer circuito elétrico. No laboratório um circuito elétrico é analisado com o auxílio de um instrumento chamado “Multimetro”. O multimetro mede várias grandezas elétricas, para nós interessa saber que ele mede: a) Tensão continua: Nesta condição ele é chamado de “ Voltimetro ” e deve ser ligado em paralelo com o bipolo no qual se deseja saber a tensão, Na maioria das aplicações ele é considerado ideal, ou seja, o voltimetro se comporta como um circuito aberto que corresponde à corrente nula ou resistência intema infinita, (1 = 0 ou Rint= 0). b) Corrente Contínua: Nesta condição ele é cnamado de “ Amperímetro ” e deve ser ligado em série com o bipolo no qual se deseja saber a corrente. Na maioria das aplicações ele é considerado ideal, ou seja, O amperímetro se comporta como um curto-circuito que corresponde à tensão nula ou resistência interna nula, (1= 0 ou Rint = 0). Prof. Devair A. Arrabaça aiz1 EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI 1.3 —» ANÁLISES DE MALHAS Considere o circuito da FIG. — 1.3 abaixo: 10K 1K PA a i AAA 4a tm Ib t 1 vt v3 +W ic E v2 2K va $ AK FIG. — 1.3 — Circuito com cinco bipolos, dois nós e 2duas malhas Podemos escrever as equações la=Ib+lc > lb=fa-le E=M+V2 > E=10Kla+2KIb = 110=10Kla+2k(la-lc) V2=V3+V4 > 2Klb=1klc+1kic > 2k(ia-lc)= 2Klc De (5)> 2kla=4Klc => la=2 lc (6) em (4) => 110=10K 2 Ic+ 2K(21c— lc) => 110 = 20K lc + 2KIc => 10=22Kilc > lce=5 mA, la=10mAelb=5ma. (4) (5) (6) Notamos que tivemos que adotar três correntes e que porisso resolvemos um sistema de três equações a três incógnitas. Se escrevermos de forma adequada as equações (4) e (5), notaremos que é possivel montar diretamente, sem escrever a equação la = Ib + lc, um sistema de duas equações á duas incógnitas, obtido apartir das correntes das duas malhas, Das equações (4) e (5) resulta: iZKla-2K ec -2K la + 4K lc 110 n o 2 (8) Este mesmo sistema de equações pode ser diretamente obtido do circuito, levando em consideração as regras à seguir: Prof. Devair A. Arrabaça UM EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI « Dado o circuito, Identificar todas as Malhas. (No caso: duas malhas) « Adotar as correntes de malhas todas no sentido horário. No caso: resulta o circuito da FIG. 1.4 abaixo. - 10K 1K AAA gm AA +la +1b + ic de 110v E h $ 2K > 3 1K FIG. — 1.4 — Representação das Correntes de Malhas « Montar o sistema de equações abaixo: +Rad Razi = Vst -Raiy +Roziz = Voz onde: he lz são as respectivas correntes de malhas. No caso lj = laelz=lIc. R41 é sempre positivo e igual a SOMA das resistências que pertencem a MALHA “1º. No caso: R11 = 10K + 2K = 12K R52 é sempre positivo e igual a SOMA das resistências que pertencem a MALHA “2º. No caso: R22=1K + 1K + 2K =4K R42 =R24 são sempre negativas e iguais à resistência comum às MALHAS “1e2".No caso Ri2=R21=2K Prof. Devair A. Arrabaça 8121 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI Vs4 é sempre a soma algébrica das fontes de TENSÕES que pertencem à malha “1”, sendo positivo se a corrente da malha entrar pelo NEGATIVO da fonte e negativo caso contrário. No caso Vsq =+ 110V Vez é sempre a soma algébrica das fontes de TENSÕES que pertencem à malha “2º, sendo positivo se a corrente da malha entrar pelo NEGATIVO da fonte e negativo caso contrário. No caso Vs2 =O0 Resulta o sistema abaixo, que é o obtido anteriormente. +12K & —2K 12 — 2K 4 + 4K 2 110 -> igualaequação (7) 0 = igualaequação (8) “ Conhecendo as correntes de malhas ( |, e lz ) podemos determinar as correntes de ramos (la, Ib, Ic ), resulta: la=H = lã=10mA lb=hH -Iz > p=5mA Ile=I2 > fe =5mA- Podemos então determinar as potências: No bipolo de 110V > P=110x10? =» P=1,1W (gerada) No bipolo de i0k => P=10"x 10! >P=1,0W (recebida) No bipola de 2k => P=2x10'x25x10º =» P = 0,05W (recebida) No bipolo de 1k = P=10x25x10º => P=0,025W (recebida) No bipolo de 1k =>P=10'x25x10º =>P=0,025W (recebida) OBS: SEMPRE A POTÊNCIA TOTAL GERADA É IGUAL À TOTAL RECEBIDA. Prof. Devair A. Arrabaça 9421 EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI CAP 02 > TEOREMA DE THÉVENIN TEOREMA DE THEVENIN 2.1» INTRODUÇÃO O teorema de Thévenin é uma ferramenta muito eficiente para a análise de circuitos, pois permite simplificar circuitos mais complicados, facilitando o entendimento e a análise do circuito equivalente final. O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito ou sistema linear composto por resistores e fontes de tensão (ou de corrente), quando olhado através dois pontos (A e B) diferentes, pode ser substituído por uma fonte de tensão equivalente (Vth) ligada em série com um resistor (Rth) equivalente. A tensão Vth é a tensão Vas calculada entre os dois pontos Ae B. A resistência Rth é a resistência equivalente calculada entre os pontos A e B, eliminando-se todas as fontes do circuito (abrir fontes de corrente e curto circultar fontes de tensão). 2.2-» Cágulo de Rth e Vth. Considere o sistema abaixo desenhado. Circuito qualquer contendo resitores e fontes Prof. Devair A. Arrabaça 12/21 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI « Retirar o ramo AB do circuito dado, deixando os pontos A e B em aberto. A e Hs Circuito qualquer contendo resitores & rontes os B » Calcular a tensão entre os pontos A e B. VaB= VYrh e CURTOCIRCUITAR as fontes de tensão e ABRIR as fontes de corrente e calcular a resistência entre os ponto A e B. Rag = Rrh- e Montar o gerador equivalente de Thevenin, ligar como carga o ramo AB e calcular V, | ou P desejado. no A A Circuito A qualquer T th contendo R — R resitores o e fontes Rth 1 B B Prof. Devair A. Arrabaça 1321 EE 811 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Comente Contínua - Prof. Devair - FEI 2.3 - Exemplo: Aplique o Teorema de Thevenin no circuito abaixo e determine a potência no resistor R, = 4,00. 200 50 MAN o A + d+ =40V R “= 90vy Cálculo da resistência do Thévenin (Rth) —APNAS AAA 20 dA 50 | | Rrn= 20/15 =40 Tt B Cálculo da tensão de Thevenin (V,m) NANA AAA 200 dA 59 + + > 140V Vm 904 — lx B Prof. Devair A, Arrabaça 14121 EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI Resposta —— Eth=24,33 4 Rth=2064 Ohms Mm À 1K 3 — Utilize o Thévenin e calcule a corrente no resistor de 1,2 KO no circuito abaixo. 12K 12k 50% RC Hi—s 1,5K 2,2k 1K SAN —— Resposta 42,52 WA, DT Em-er,9a v Rth=868 Ohms Prof. Devair A, Arrabaça 17421 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Tearia de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI 4 — Utilize o Thévenin e calcule a tensão no resistor de 2,2 KO no circuito abaixo. 12K APV 12K 59 + Viv —— 120 v 1,5K 22H 4K + AAA — Resposta Et AV Rth=1483 Ohms Prof. Devair A. Arrabaça 15K 22K 18/21 EE 3t1 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI 2.5 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 — Dado o circuito abaixo, utilize o Thévenin entre os pontos A e B e calcule a tensão sobre o resistor de 4 Ohms. 8 Ohm VAN A, 2 Ohm A 10 Ohm e NA Ny o d — 100Y 4 Ohm 3 Ohm B Resposta. V = 62,78 V 2 - Dado o circuito abaixo, utilize o Thévenin entre os pontos A e B e calcule a corrente no resistor de 10 KOhms. AA 10 k Ohm 4k Ohm 4k Ohm Ao MAD VAN, B — 100 Y 8k Ohm 5k Ohm Í 100 Y Hi Resposta: |= 10 mA. Prof. Devair A. Arrabaça 19/21 JUVCRECLCRAECAa MRS ENACDOOUA PRADA s e Co 4 GM ESTU nan an nr oco nann ana nan nana nana, * Ea te + ELETRICIDADE BÁSICA NE9110 2007 ff 6,00 frenennunnannannnanoonnnnannannunnnananas! 4 e * e * s CANNDDRDnNNNanaRaa sa nnnansnannan anna sas  1. REGIME SENOIDAL MONOFÁSICO PERMANENTE 1.1 INTRODUÇÃO O estudo do regime senoidal monofásico permanente será apresentado aqui de umu maneira bem resumida, enfatizando os conceitos mais importantes, sem entretanto entrar no rigor das definições ou demonstrações correspondentes. Além dos exercícios resolvidos, os exercícios propostos se tornam obrigatórios para uma real avaliação do aprendizado. Lembramos que maiores detalhes sobre o assunto poderão ser encontrados na bibliografia indicada pelo professor. No nosso curso adotaremos unicamente as unidades do Sistema Intemacional, ficando, portanto, subentendidas como tal se as mesmas não forem mencionadas. 1.2 FUNÇÕES SENOIDAIS Ao observarmos, através de um osciloscópio, a forma de onda da tensão nos terminais de uma tomada monofásica em nossa casa, poderemos, por exemplo, obter a forma de onda mostrada na figura 1.1. Notamos tratar-se de uma função senvidal, e, como tal, uma grandeza altemada e periódica. KR oscrroscório EQ] wmi(rd) -nM4 O 2n figura 1.1 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 11 deverão estar na cabeça; c-) empregando fasores - é um método prático que passaremos a estudar no próximo item. 12 FASORES Se lembrarmos que todas as tensões e correntes num circuito possuem a mesma fregiiência, podemos estudá-las num particular instante, t = 0, destacando de . cada uma delas apenas o valor eficaz e a fase inicial, dando origem a um fasor V « paraatensãoe | paraa corrente. Exemplo 1.1 - Podemos associar o fasor V à tensão v da figura 1.1, como segue: v= 155,56 «sen (371 + E) OL y y y n| o Vy = 155,56 “esquece” 0=+—p V= Hof + 1/4 + 4 DOI. V=Ti0 . O jeitão deste fasor V é o de um número complexo na forma polar, e, como tal, será tratado e representado daqui prá frente. Lembrando: argumento . f V= to /+4 n/4 módulo A representação deste fasor pode ser vista na figura 1.4 eixo imaginário eixo real + figura 1.4 Em alguns casos o procedimento inverso é desejável, ou seja, dado o fasor V, desejamos escrever a função vt). Há de se ressaltar que neste caso aquela fregiiência que “ esquecemos” deve ser “ lembrada”, como mostra o próximo exemplo. Exemplo 1.2- Dada V=380/n/6 ,com f=50Hz, escrever v(t). Lembramos que: v=Vy .sen( wm.t+ 6) ese 4 HUGO BUTKERAITIS FEV /03 V=380/n/6 > 8=n/6 rd u V=380 > Vy=380N2 = 53740 com f=50H: >w=2:n:f=2:n:50=34rd/s dat: v=537,40.sen(3idt+a/6) Final da história: tratando as diversas funções senoidais envolvidas num circuito como sendo fasores, podemos facilmente aplicar as leis dos circuitos, pois estaremos diante de operações com números complexos, as quais relembramos no próximo item, 1.4 OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS Relembraremos, através de exemplos, as quairo principais operações envolvendo numeros complexos, salientando, entretanto, que sua calculadora sabe fazer rapidinho as mesmas; não deixe de consultar o manual e treinar com os exercícios propostos. a-) soma e subtração - Preferencialmente usamos a forma retangular. Exemplo 1.3 - Se A=10+;20 | A+B=(10+5)+J(20-3)=15+j17 e e B=5-j;3 A-B=(10-5)+j;j(20+3)=5+ 723 b- ) produto e divisão - Preferencialmente usamos a forma polar. Exemplo 1.4 - Se A=19/m/3 | A-B=10-5/ n/3+n/6 =50/n/2 . e e B=5/n/6 | AIB=10/5/n/3-n/6 =2 /n/6. Atenção: conversão da forma retangular para a polar e vice-versa: Exemplo 1.5 - Dado A =10+ jIO-43, queremos saber A= M/6 , como mostrado na figura 1.5. 3 10,3 feseeremeeos o figura 1.5 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 1-5 M= IO+(10/3P =20 A=20/ n/3 O=areig 10-3/10 = 1/3 |) [nã Exemplo 1.6 - Dado A=103/ n/6 , queremossaber A=za+jb, como mostrado na figu a 1.6. Figura 1.6 15 5.3 q a= 10:43 -costn/6) = 15+5. b = 103 sen(n/6) fa 545.5 Entre nós: o argumento utilizado nos exemplos anteriores foi dado sempre em radianos, mas ele pode ser dado tanto em radianos como em graus. Achamos meio chato trabalhar em radianos e daqui prá frente usaremos sempre graus que é mais gostosinho. Por outro lado vamos tentar evitar confusão somando graus com radianos quando precisar calcular valor instantâneo de uma função, o que vai ser coisa meio rara em nosso curso. 1.5 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1.5.1 - Dadas as tensões v = 179,61. sen( 5004430) .. (V) v> = 311,13. sen( 5004 - 60) ... (V) Pede-se: ajr+m Os fasores correspondentes podem ser escritos como: Vi=127/ 30º e Va2=220/-60º Para somar, os números devem estar escritos na forma retangular, logo Vy = posso 2 DEMO vs = 220-512705 =254/- 300 Vo = JO - j190,53 vptvo = 254.42. sen 5004- 30º) = 359,21. senf 500.1- 30º)... (V) b-)v;-v> Para subtrair, os números devem estar escritos na forma retangular, logo . Vi = 6 os DO OMI py, = 04525403 =254/ 90º Vaz = HO - j 190,53 = vr-vp= 254.42 sen( 500. + 90º ) = 359,2]. senf 5004 + 9) (v) 1.6 HUGO BUTKERAITIS FEV /03 1.6.3 - Transformar os fasores dados para a forma polar a) A = 63,50 - j 109,99 b-) B=10+j127 e) C= 127 d)D=10+j0 eJE=V2+n2 1.6.4 - Dados os números complexos A=1 10f P e B= 220/ 90º efetuar as operações assinaladas, fornecendo seus resultados na forma polar. ajJl=A+B b)D=A-B cJE=C-D 1.6.5 - Dados os números complexos A =190,53+j10 e B = 32909-;190 efetuar as operações assinaladas, fornecendo seus resultados na forma polar. aJjC=A.B b-)D = A/B cJE=C.D 1.6.6 - Dada a corrente i = J0. sen( 204-45º) .. (A) pede-se: . a-jofasor [ ; b-) a fregiiência da função i(t); c-) o valor instantâneo da corrente para 1= 0,1 s. 16.7 -Dada a função v = 479,61. sen( 3771460) (V) e o mimero complexo Z=1II 3 +jll.. (42), pede-seo quociente V/Z. 1.7 POTÊNCIA NOS CIRCUITOS DE TENSÃO E CORRENTE SENOIDAIS Suponhamos aplicar a um circuito qualquer uma tensão senoidal v de fase inicial nula que dá origem a uma corrente, também senoidal, i atrasada de um ângulo O emrelaçãoa v, isto é: v= Vy senfmt+0") > vV=v/0º F=Iu.snmi-0) => I=1/-8. Chamando q=fase da tensão - fase da corrente, temos: p=0-0=6 Definimos: Potência ativa = P=V.I.cosp .. (W) Potência aparente = S = V.I.. (VA) Potência reativa = Q = V.i.senp ... ( VAR) Fator de potência = FP = cosp ... ( adimensional ) Pelo exposto podemos construir o triângulo de potências, como mostrado na figura 1.10. > > sao P Edi, figura 1.10 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 19 1.8 PARÂMETROS R-L-C 1.8.1 Circuito puramente resistivo Apliquemos a um resistor de resistência pura R uma tensão alternada senoidal v, como mostra afigura 111. v — R ds N7Z > figura 1.11 Para o circuito apresentado podemos aplicar a lei de Olun, ou seja: Notamos que a corrente resultante está em fase com a tensão, ou seju, P = º e seu módulo vale (V/R). Se observarmos que Vel resultam em fase, podemos dizer que no . quociente (V/R) o denominador pode ser visto como um número complexo com a parte imaginária nula, da forma (R+j0) = R/ 2º. Isto posto, para o cálculo da corrente podemos adotar o seguinte procedimento de cálculo: se v=Vusen(wi+0O) > V=v/ 8 e RO pela lei de Ohm, temos: Afigura 1.12 mostraosfasores Vel relativos ao circuito puramente resistivo apresentado. 110 HUGO BUTKERAITIS FEV /03  figura 1.12 O fator de porência e as potências envolvidas na circuito puramente resistivo podem ser calculadas como: FP = cosy = cof = 1 S=V.l=Vl=(V/R)j=RP P=V.l.cosg =S.cosp =V.i= D=V.l.seng =0 Exemplo 1.7 - Uma tensão v = 155,56. senf 3771 + so") um resistor de 592, como mostrado na figura 1.13 R=350 AMAM | & (VêZR) = R.P O “ “a Pede-se: a-) a leitura do amperimetro se v = 155,56. sen(3771+50) => V=H0/59º se R=520 > R=5/0º aplicando a lei de Ohm: logo, a leitura do amperímetro é de 22 A. b-) o fator de potência e as potências envolvidas no circuito como é um circuito puramente resistivo => p= o FP = cosy = cos =1 S=V.l = 110.22 = 2420VA P=S.cosp = 2420.1 = 2420W O =S.senp = 2420.0 = OVAR c=bitt) se l=22/50 = i=22./2.sen(3771+50), ouseja, PF =ILM se 3774 +) a (A) 1.8.2 Circuito puramente indutivo é aplicada a figura 1.13 Apliguemos a um indutor de indutância pua L uma tensão alternada senoidal v, como mostra a figura 1.14. HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 b-) o fator de potência e as poiências envolvidas no circuito como é um circuito puramente indutivo => p= 90 FP=cosp=cs9% -=0 S=V.l = 110.29,18 = 32098VA P=S.cosg =3190.0=0 Q=S.seno = 3209,8.1 = c-Jiti) se 1 =29,18/-400 = 1=29,18.47. sen(3774-40), ou seja, i =41,27.sen/3771-40) «. (4) 3209,8 VAR 1.8.3 Circuito puramente capacitivo Apliguemos a um capacitor de capacitância pura C uma tensão alternada senoidal v, como mostra afigura 1.17. v C | at H | O 4 NO? vof . v Perto 8 1 7 figura 1.17 A tensão v aplicada aos terminais do capacitor fará com que o mesmo adquira uma carga q dada por: g=C.rv . Traiando-se de uma tensão senoidal, a polaridade das placas do capacitor, devido à carga, trocará de sinal duas vezes em cada ciclo da tensão. Esta troca de polaridade das placas do capacitor pode ser vista como um movimento de cargas Extemamente ao capacitor, ou seja, como uma corrente elétrica i dada por: i=dg/d=C.dv/dr Se v=Vy-sen(wt+0) > i=(0.CVyu).senfwr+(0+90")] Chamando (0.C Vu) = lu > i=lysenfos+(0+90)] Concluímos que ao aplicarmos uma tensão V=V/9 a um circuito . puramente capacitivo, a corrente que o airavessa será 1=1, / 0+90º , ou seja, 90º adiantada em relação à tensão. O valor eficaz da corrente é obtido multiplicando-se o valor eficaz da tensão por ( .C ). Os fasores tensão e corrente acham-se ilustrados na figura 1.18. 1.14 HUGO BUTKERAITIS FEV /03  figura 1.18 Otermo (i/m.C), que será representado por Xç, recebe o nome de reatância capacitiva, isto é: Xco=1/0.C=1I42Af.C).. (42) De modo análogo ao que fizemos para o resistor e indutor, e, observando que no caso do capacitor a corrente resulta adiantada de 9% em relação à tensão, . V podemos ver no quociente 1 = Xe o denominador Xc como sendo um número c complexo capaz de adiantar a corrente de 90º em relação à tensão e com módulo (1/0.C). Matematicamente: Xc=0-HI/0.C)=(1I/wc)/-90 Isto posto, para o cálculo da corrente podemos adotar o seguinte procedimento de cálculo: se v=Vysen(wr+60) => V=v/0. e Xe=(I/u-C)/-90º pela lei de Ohm, temos: .y v/8 L=— == = (wcv)/e+9 = 1/0+90º O fator de porência e as potências envolvidas no circuito puramente capacitivo podem ser calculadas como: FP = cosp = cos(- 9º) =0 S=eVi=Vi=(tVi/kc) =X? P=V.l.cosp 0 Q=V.I.seny =V.I.sen(-90) O = (Vij=-(Vê/m) = -(X.1?) “ Exemplo 1.9 - Uma tensão v = 155,56. sen( 377.1 + 50º) é aplicada a um capacitor de capacitância pura 100 uF, como mostrado na figura 1.19. C=i00uf || H | d O “ a Figura 1.19 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 1-15 Pede-se: a-) a leitura do amperímetro se v = 155,57. sen 3771450) > V=no/ 560 se(1/0.C)=(1/27.f.C)=(1/2.7.060.100. 100) = 26,532 então: Xr = 2653 /-90º aplicando a lei de Ohm: Xc 2653/90. logo, a leitura do amperímetro é de 4,15 A. b-) o fator de potência e as potências envolvidas no circuito como é um circuito puramente capacitivo > p=- 90º FP = cosp = cos(- 9” J=0 S=V.i = 10.415 =4565VA P=S.cosp=456,5.0=0 O =S.seng= 4565/4-1) =-456,5 VAR e-pitt) se I=415/ 140º => i=4,15.N2.sen( 3774 + 140º), ou seja, i=587.sen(3774-40") (A) Resuminho da hora: a seguir a tabela 1.1 resume as principais características dos circuitos contendo unicamente R ou L ou €, alimentados por um gerador de tensão alternada senoidal. A B GERADOR »= Hp sent + 6) . > P= nro. vos 1 k —E, tr A + BIA 5 ELEMENTO PA ata B| Rã —S po MA z a R ge dl = 2myji |0co Z.agz.l COMPLEXO [ir = R/ 0º. x, = x1/90º Xo = Xe/-90 CORRENTE |» y —Y - y R=G li="—+8-99º Ic=-——/60+99º Ras Ex | (CS E, Ri o 99? -99 P=VI P=0 P=0 POTÊNCIA S=VvI s=vi S=vI 9=0 Q=VI Q=-VI tabela 1.1 1-16 HUGO BUTKERAITIS FEV /03 Notumos que o ângulo assinalado na figura 1.23 é o próprio q. pois se multiplicarmos as partes real e imaginária do complexo Z por 1, obreremos exatamente a figura 1.22. Em resumo: a-JZ representa a impedância do circuito; b-) quando escrito na forma polar Z = Z / P 0 coseno de seu argumento é o fator de potência do circuito. Para o cálculo das potências envolvidas, temos: S=V.i P=V.I.cosy Q= VI seng Exemplo 1.10 - No circuito da figura 1.24 são dados: v = 155,56. sen(3771-30º) R=392 L=30mH C=3004F c R L | k A »j figura 1.24 Pede-se: a-)a impedância do circuito R=342 L=30mÃi > X=mwdlL=õ377.30.10=113102 C=I04E => Xco=(1/0.C)=[1/(377.300.10")] = 88482 Z=R+X Ne) =3+](11,31-8,84) = 3+72,47 Z=389/ 3947 6 b-Ja leitura do amperímetro se v =155,56.sen(3774-30") > V=110/-30º aplicando a lei de Ohm: I=Lo AoA = 28,28 [-69,47º Z 389/3947 E logo, a leitura do amperímetro é de 28,28 A. c-) a ddp nos terminais de cada elemento VR = 1R=2828/-6947 3/09 = 84,84 [69470 (V) h VL= LX = 28,28 /-69,470 11,31 /90º = 319,85 [20,58 .. (V) Vc = mo “Xe = 2828/6947. 8,84 [-90º = 25000 [15947 ... (V) Cc AT te HUGO BUTKERAITIS FEV 4 03 1-19 Observe que mesmo aplicando uma tensão total de 110 Volis na associação, a tensão nos elementos pode atingir valores elevados ( superior a 300 V na bobina e da ordem de 250 V no capacitor ). Nada estranho, pois estas tensões Possuem argumentos que devem ser considerados quando se fizer a soma a . . . Vr+ Vi +Voc=V. Estes valores elevados nos elementos são importantes e devem ser observados quando se pensar na tensão de iso!..ção que os mesmos devem apresentar. d-) o fator de potência e as potências envolvidas no circuito se Z= 389/3947 Q y P=3947 = FP =cop=ã77 observe tambémi que q =( fase da tensão - fase da corrente ) S=V.l=110.28,28 = 3110,80VA P=S8.cosy = 3110,80. cos39,47 = 240141 W O =S.senp = 3110,80.5en39,47 = 1977,46 VAR Observe também que S = VP? +92? e-) qual o elemento e seu valor que colocado em série com o circuito torna unitário o fator de potência Para tornar unitário o fator de potência, devemos anular a purte imaginária da impedância, isto & original: Z = 3+2,47 final: 2º = 3+52,47 - j247 = ovalor da reatância capacitiva deve ser 2,47 42 osinal “- “ indica que devemos acrescentar um capacitor Cs em série logo: « Xe s 1 > G=- DDS = 10735894F Cs E Tafc, O 377247 5 MADE o circuito fica com o aspecto: g” Cc Es R L voor sita] | > NS vf JJ anova corrente na situação do item anterior « Covo Iof=30º === Hoj=s0 36,67 [30º (A) 120 HUGO BUTKERAITIS FEV /03 note que o módulo da corrente aumentou com relação ao item b-), pois para a mesma tensão aplicada, Z diminuiu. 8-) as novas potências envolvidas no circuito S=V.i=110.36,67 =4033,70VA P=S.cosp = 4033,67. cost? = 4033,70 W Q=S.senp = 4033,67.senf = 0 note também que S e P aumentaram com relação ao circuito original 4.10 CIRCUITO R-L-C PARALELO O nosso procedimento para a resolução de um circuito R-L-C paralelo é bastante semelhante ao circuito série. Observamos aqui que a tensão é a mesma em todos os elementos e, portanto, podemos escolhe-la como referência, o que nos leva facilmente ao cálcido das correntes parciais nos diversos elementos. Isto posto, achamos conveniente apresentar o métado de resolução dent:o do exemplo que se segue. Exemplo 1.11 - No circuito da figura 1.25 são dados: v = 155,56. sen( 3774- 30º) R=382 L=30mH C =3004r = € figura 1.25 Pede-se: a-ja corrente que atravessa cada elemento Aproveitando os cálculos feitos no exemplo anterior temos: V=I10/-30º R=I0> R=I/0 .. (9) L=30mH > X1 = 1131/90º .. (2) C=300uF > Xc= 884/-90 .. (2) , dai “vo no o IR= 7 3007 36,67/.30º (A) re = 0/5 = 9,73/120º. .. (4) XxX, H31/90º “vo Hol-sf Ic = xe É R89 90 À Dado (A) HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 1-21  1277, 60 we figura 1.28 Nestas condições pede-se: a-)as indicações dos amperímetros A,Aj,A2 e Ay; b-) a impedância equivalense do circuito; c-jas potências envolvidas no circuito; d-) qual a nova indicação do umperimetro A sea fregiiência do alternador passasse para 50 Hz? 111.7 -Nafigura 1.29 My e M; representam dois motores monofásicos de corrente alternada com os seguintes dados de placa: M, V=220 Volts Ma V = 220 Volts = 60 Hz Proc =2CV cosgyy = 0,72 = 60 Hz Pree=1 CV cosr = 0,67 Obs.: 1CV=736W R/2 2 a o M) à desprestvei R/2 LA figura 1.29 R representa a resistência ôhmica da linha de alimentação dos motores, feita de fio de cobre na bitola 4 mn + com 4,65 42/km. À tensão nos terminais dos motores é a nominal ( 220 V je os mesmos estão trabalhando à Plena carga, situação em que o rendimento de M, atinge 80% eode M; 78%. Calculara méxima distância que os motores podem estar do alternador. 111.8 - Na figura 1.30 LF representa um conjunto de 48 lâmpadas fluorescentes com os seus reatores, as quais podem ser consideradas uma carga R-L-série; 1-24 HUGO BUTKERAITIS FEV /03 cada carga individual ( lâmpada + reator ) possui valores nominais 120 V/40 W/ cosp = 0,8. Na mesma figura F representa um forno elétrico ( carga resistiva ) com dados de placa 120 V/ 1200 W. Nas condições apresentadas o amperimetro indica 10 A e a alimentação é feita a partir de um quadro de distribuição distante 25 metros da carga com a utilização de um condutor de cobre na bitola 2,5 mm”, que apresenta 7,5 $2/ km. Calcular o fatar de potência visto a partir dos pontos A e B. 4 R/2 e LF F R/2 AM So ol IT B D — l=25m — 1º despresivel À figura 1.30 1.11.9 - Um ramal de uma instalação elétrica monofásica é constituída de 6 motores monofásicos de corrente alternada idênticos, com valores nominais à plena carga 220V/2CV/cosp=0,73/n= 85%. A alimentação deste ramal é feita em 220 V, 60 Hz; por se tratar de um ramal curto, pode-se desprezar a resistência ôhmica dos condutores utilizados. A fim de deixar este ramal atendendo o faior de potência de 0,92 pensou-se em colocar lâmpadas incandescentes de valores nominais 220 V / 200 W como mostra a figura 1.31. Calcular o número mínimo de lâmpadas para atingir o fator de potência estabelecido. 2207, (00) 60 Hz N lâmpadas É moiores figura 1.31 12.11.10 - Uma instalação elétrica residencial é atendida com duas fases e um neutro, cujas tensões estão assinaladas na figura 1.32, que também mostra a distribuição de cargas pelos circuitos parciais. Calcular as indicações dos amperímetro Ar, A> € As. São conhecidas: Ri=21892 R=308 R$=350 R=25482 R5=55892 X=400 X=458 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 1.25 FASE A a NEUTRO Van Vy E HIOLO? o o Pop = 110 (1800 B figura 1.32 1.12 FATOR DE POTÊNCIA Os circuitos elétricos residenciais são constituídos principalmente de cargas resistivas destinadas à iluminação e ao aquecimento. Se considerados resistivos, estes circuitos residenciais apresentam fator de potência próximo da unidade. No circuito elétrico da figura 1.33 a potência elétrica ativa, ou potência útil fornecida pelo gerador ( alternador ) à carga é dada por P=V.i.cosy 4 IL Ei z 4|. Ev Pp Ri|Z=z4e 6 4 , p £ A o BR figura 1.33 A tensão V fornecida pelo alternador deve permanecer aproximadamente constante durante todo o tempo, pois visa atender os dados nominais da carga. Notamos que para uma determinada potência P, a corrente 1 deve ser tanto maior quanto menor for o fator de potência da carga. Como o farurameno da concessionária de energia se baseia na potência P entregue, concluímos que para transportar os mesmos quilowatts ao usuário ela necessitará de uma corrente tanto maior quanto menor for o fator de potência da carga. O próximo exemplo tenta esclarecer melhor tal fato. Exemplo 1.11 - Um alternador fornece em seus terminais uma tensão de 220 Volts na fregiiência de 60 Hz em duas situações distintas: 4º situação - o alternador alimenta uma carga R-L como mostrado na figura 1.34 126 HUGO BUTKERAITIS FEV /03 Se fizermos X, = Xc, teremos a ressonância série + onde estaremos diante da impedância minima, o que equivale dizer corrente máxima. O fator de potência ficou jóia, mas aumentamos o valor da corrente pelo circuito, ou seja, aumentamos a corrente na carga e a tensão nos seus terminais, fato que poderá até prejudicá-la, quando levar a valores fora das suas especificações. Aumentar a corrente também significa que devemos observar as bitolas dos condutores da rede, bem como de seus dispositivos de proteção. Pelo exposto, resolvemos um problema, mas certamente criamos uma série grande de outros. Não é difícil de concluir, então, que este 1º modo é desuconselhável para a correção do fator de potência. 2º modo: os capacitores podem ser colocados em paralelo com o circuito original, como visto na figura 1.36 & É, —, | f Je +— carga criginal R vof O =. c : L | para corrigir o FP figura 1.36 Notamos que neste caso a corrente 14, bem como u tensão nos terminais da carga permanecem inalierados após a colocação dos capacitores. Como o único elemento responsável pelo consumo de potênciaativaéo R é a corrente através do mesmo não se alterou após a colocação de € concluímos que P é o mesmo, com ou sem C. . E o que acontece com a corrente total 1? Admitindo V =V/ P e acorrente original T, atrasada de um ângulo q em relação tensão, podemos construir o diagrama fasorial correspondente à situação original, como mostrado na figura 1.37. figura 1.37 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 1.29 1-30 A colocação do capacitor dará origem à corrente lc adiantada de 90º em relação à V, coma mostra o diagrama fasorial da figura 1.38. figura 1.38 A figura 1.39 mostra a corrente total 1 resultante da soma 1 L+IC figura 1.39 Pela última figura notamos que podemos ajustar a corrente Ie, com q colocação deum C adequado, de tal forma atermos tensão de entrada e corrente total em fase. Nesta condição temos a ressonância paralelo, onde observamos que a corrente total assume seu valor mínimo. Resumindo: após a colocação dos capacitores, para a carga nada aconteceu, a conta no final do mês será a mesma e os condutores de alimentação ficarão mais aliviados. Estes fatos mostram a preferência por este 2º caso quando se tratar da correção do fator de potência. Esto posto, existe um valor adequado de C que leva o circuito à ressonância paralelo, onde a potência ativa envolvida não se altera e a corrente atinge o valor mínimo. Este valor é dado por: L C= 555 Rê + qr Algumas vezes este valor mínimo de corrente para um determinado circuito pode estur associado a um valor grande de € e consegiientemente um custo alto. Já que a concessionária permite valores entre 0,92 e 1, podemos calcular um valor de C mais econômico, para o qual temos: HUGO BUTKERAITIS FEV /03 cosp = FP da carga original cos” = FP desejado Q = potência reativa original Oc = potência reativa do capacitor Q' = potência reativa final Afig.ra 1.40 mostra o triângulo de potências correspondente Pe Q o figura 1.40 Temos: Qc=0-0"=P.igp- Prep =Pligp- ep) Mas: v2 , Oç = Xe = Vé.2.n.f-€ Daí: C= Vito UP 1890) Exemplo 1.12 - Um motor elétrico monofásico pode ser visto como uma associação R - L - série, como mostra a figura 1.41, onde o altemador o alimenta cam tensão € fregiiência nominais, — f R=208 2207 pda NES L=100mH figura 1.41 Pede-se: a-)qualo FP da instalação dada? L=I00mi=0H> X=2anfL=2.7.60.01 = 37,708 Z=R+jX=20+3770 = 4268/6208... (82) FPoriginal = cos( 62,05º ) = 0,47 HUGO BUTKERAITIS FEV 4 03 1-3] 2.2 LIGAÇÕES NO SISTEMA TRIFÁSICO Conforme visto anteriormente, um sistema trifásico de tensões é obtido a panir de três sistemas monofásicos, ou seja, as tensões nos terminais do altemador provém de três bobinas idênticas, mas convenientemente ligadas, podendo ocorrer: a-) ligação triângulo (A ) -asbobinas (1-4), (2'-5') e t3'-6') pertencentes ao estator do alternador devem ser ligadas conforme figura 2.2. F 2 3; = 6º Fr 1 e + 4 é é Iê Pes a 2” 2 A 24" ALTERNADOR figura 2.2 a-)ligação estrela (Y )-asbaobinas (1º -4),(2'-5') e (3-6) pertencentes ao estator do alternador devem ser ligadas conforme figura 2.3. a r 2” 3 / E 1 f r 4 & de 5 8 ç $=sEGEN] N Via 2 3 S 2º ZA 4 F SA 2 2 é ALTERNADOR 2 5/6 figura 2.3 22 HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 Da mesma forma que fizemos para as bobinas do estator do alternador, podemos também ligar as cargas trifásicas em estrela ou triângulo, fato mostrado na figura 2.4. 4] 97] 2 A g 97 L L 7 7 z E R g Z OU jp I N N 4 4 A E N D|Í 5 D o|Cp 3 LEIS o TT*3 2 R|Z R|Z] CARGA TRIFÁSICA EM A CARGA TRIFÁSICA EM Y figura 2.4 Chamaremos grandeza de fase ( tensão ou corrente ) aguela relacionada com os terminais de uma bobina do alternador ou de uma das impedâncias da carga. Exemplificando: no O na O Viz » V23 e V3j - tensõesde fase .. yin VoN é Van no. 9 em correntes de fase ... AN. fon € Ian Chamaremos grandeza de linha ( tensão ou corrente ) aquela relacionada com os condutores que interligam o alternador à carga, excluído o nentro., Exemplificando: no A enay « = . Vo, Voe Vy tensões de linha . correntes de linha Ir, Izz e 133 Atenção: observar que a ordem dos índices é muito importante na notação fasorial, + . istoé, Vi é ofasoropostode V27; os dois fasores possuem o mesmo módulo, mas são defasados de 180º. 2.3 RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS DE FASE E DE LINHA NUM A Vamos considerar um alternador com suas bobinas do estator ligudas em triângulo, alimentando uma carga irifásica equilibrada, também em triângulo, como mostra a figura 2.5. HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 23  Zz Z=ZIe. — SO, s AS z l A Fo! -— ALTERNADOR—» LINHA “ARGIA figura 2.5 Pela definição de grandeza de fase apresentada no item anterior, vemos de imediato que numa configuração 4 as tensões de linha se confundem com as tensões de fase, isto é, vp , va e va são tensões de linha ou de fase. Estas tensões, segundo a figura 2.1, possuem o mesmo valor eficaz V, porém guardam entre si uma defasagem de 120" . Na realidade são duas as situações possíveis para estas 3 tensões, conforme mostra a figura 2.6. SEQUÊNCIA DE FASES 1.2-3 , Í Va io o Vrr = Vo =vVp fe Voy = V/120º = Vos 7 Fr . . J V3p = V/+ 120º = Var . 220º Poa SEQUÊNCIA DE FASES 1-3-2 , Í Va Vry = VAO =vp Voz = V/+120º = Vos V3p = v/.120º =V3 Pg: figura 2.6 24 HUGO BUTKERATTIS FEV/ 03 Se a indicação do voltimetro é de 220 Volts, calcular: a-) as tensões de linha ou de fase na carga; O voltimetro está indicando uma tensão de linha de 220 V, mas por se tratar de carga em triângulo esta tensão será igual à de fase. O módulo da tensão é conhecido; adoraremos o argumento da tensão Vj2 como sendo zero; dai: vp= D/P o tv) Va = 20/20 Var = 220) 1207. « Observe que se fosse escolhida a fase de Vj2 iguala l0”,o procedimento seria o mesmo, ou seja: Vo = 220/1000 (UV) 220/-110º “q » a H Va = 220/ 130º Apenas por simplicidade consideraremos o primeiro caso. b-) as correntes de fase na carga; vp jo In = = , logo: cz "Gogo "8? 22/.80º = (A) analogamente ta 3 H 123 = 22/-200º 22/ 40º a H c-jas correntes de linha. o = Ta (43/30) = 22/ -80º . S3/.30º , logo: ly) = 22. 3/-110º - (A) analogamente l22 = 22-03/-230º = 22. /3/ 130º 133 = 22.43/10º HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 27 24 RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS DE FASE E DE LINHA NUMA Y A figura 2.10 representa um alternador com suas bobinas do estator iigadas em Y alimentando uma carga trifásica equilibrada também em Y. 1 [ALTERNADOR A mg “ARGA figura 2.10 Uma simples observação na figura 2.10 mostra que as correntes de linha se confundem com as correntes de fase, isto é: Tri = In lo» = Ian correntes de linha ou de fase ly3 = [sn Se considerarmos que as tensões nos terminais das bobinas do alternador seguem o aspecto da figure 2.1, e que, as mesmas representam as tensões de fase no alternador ou na carga, podemos escrever: Ven = Vi = Vin Ven = Ve/d20º = Von . . Vono = Ve/ 420º = Van As correntes de fase ou de linha podem ser calculadas como: I =D" = & Ik/- N Zz Zi? Ir/-9 oo Vw Velo? lan = = zo Ir/-q- 120º “oo Van = Vef 1200 In= “do = Ir/-q +20 2-8 HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 Observamos que as três correntes resultam idênticas em módulo, porém defasadas de POP. A figura 2.31 ilustra as três tensões de fase e as correntes correspondentes, admitindo que a carga é induriva. Figura 2.11 Qual a corrente que passa pelo fio neutro(N'N )? Na figura 2.10 observamos que; “ . . . Inn = Jin + Fox + Jay Se na figura 2.11 fizermos esta soma encontraremos como resposta o valor zero, ou seja, não passa corrente pelo fio neutro. Por este motivo o mesmo se torná desnecessário. As tensões de linha correspondentes poderão ser calculadas facilmente se . observarmos na figura 2.1) que Vj2 = Vin + Vy2 . . Se observamos que Von e Vnz são fasores opostos, podemos fazer a soma em pauta como indicado na figura 2.12 figura 2.12 Daí: Vi = 3 vel 30º . . Obtivemos a tensão de linha Vj2, (3 vezes maior queadefase Vin, mas adiantada de 30º em relação a esta. HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 29 c-) Resuminho da hora crtriôngulo: Vi= Ve = 3 . Ip = Ira e lIm=i/a-so foz = tr/ mx - 120º o dos rf a- 150º In = I/0+120 e ly5=1/a+9 FASE LINHA c: Jestrela: = Ir Vs 3-Vr Vin = Ve/8B o Vos vi/B+a? Von = Ve BO es Voc vi/B- o” u Van = VE/ BAI e Vis Viff+ 150 FASE LINHA 2.6 EXERCÍCIOS 2.6.1 - Complete as expressões maiemáticas, construindo em seguida o diagrama fasorial correspondente, indicando os respectivos fasores para os seguintes casos: aJinti)=15. sent 3771410") lat) = irs(t)= b-Jvo= va = 155,57. sem 3774 - 90º) va = 2.6.2 - A figura 2.14 representa uma carga trifásica equilibrada, e parte do diagrama fasorial correspondente. Determinar à natureza da carga ( R,L ouC) bem como seu valor. figura 2.14 2-12 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 2.6.3 - Na figura 2.15 sabe-se que a indicação do voltimetro V; é de 440 Volts. Pede- se as indicações dos seguintes instrumentos: a) V; b-JAs CjAs 1 e A, als 1; L à; L z z= 10450" R N ha A ê Fu 3 D 3 z o| 2 R|é Figura 2.15 2.6.4 - Na figura 2.16 sabe-se que a indicação do voltímetro V, é de 440 Volts. Pede- se as indicações dos seguintes instrumentos: a) Vo b-JA; c-)As ... compare esta resposta com a do item c-) do exercício anterior ii fm »Obh mim gi 2” a figura 2.16 2.6.5 - Numa instalação elétrica comercial devem ser ligadas 300 lâmpadas incandescentes de valores nominais 127 V/40 W. A tensão a ser utilizada provém de um quadro de distribuição que apresenta um sistema trifásico de tensões em estrela com neutro e tensão de linha 220 Volts. Mostrar um esquemático para tal atendimento, bem como calcular a corrente de linha absorvida pelas lâmpadas. 2.6.6 - Pretende-se substituir as lâmpadas incandescentes do exercício anterior por fluorescentes com reatores, tendo cada conjunto ( lâmpada + reator ) valores o a =p. nai . ape nominais 220 V/40 W/ cosp = 0,85. Pretende-se utilizar o mesmo sistema trifásico HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 213 e a mesma fiação existente, a qual estava trabalhando no limite permitido de corrente. Determinar o número máximo de lâmpadas a serem utilizadas neste caso, indicando também o esquemático da ligação. 2.6.7 - Três lâmpadas incandescentes de valores nominais 220 V/200 W são tigadas em triângulo e alimentadas po- um sistema trifásico de tensão de linha 220 Volts, como mostra a figura 2.17. figura 2.17 . Adotando-se a tensão de linha V31 com argumento 109º » pede-se os fasores: a-) tensões de linha: b-) correntes de fase: c-) correntes de linha. 2.6.8 - Um motor de indução trifásico ( MIT ) tem suas três bobinas do estator ligadas em estrela, numa linha trifásica de tensão de linha 220 Volts, apresentando um FP = 0,82. O diagrama desta ligação é mostrado na figura 2.18. U A L 7 z E 220v R N 4 N D 2 0º o 2 A 3 ê (A) figura 2.18 . A indicação do amperímetro é de 5 A. Adotando-se a tensão de fase V3n com argumento zero, calcular: 214 HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 Um 2º modo de calcular u mesma potência ativa é lembrar os circuitos monojásicos do capítulo anterior, tratando o trifásico como 3 circuitos monofúsicos idênticos, o que nos leva a: P=3.Vr.lr. cosy Nesta última expressão notamos que se empregam grandezas de fase que em certas ocasiões não são práticas de serem medidas, comparadas com as de linha. Deste último fato surge um 3º modo de calcular a mesma potência ativa; observando a figura 2.21, podemos escrever: v Py = 3 lrrceso =| P=3Vrlpcosp t tz P, 3 Ve "cosp A 1 8 É, a nosso ver, mais gostosinho calcular a potência ativa deste 3º modo, o qual será usado preferencialmente em nosso curso. Chamaremos cosp = fator de potência da carga trifásica equilibrada. De uma maneira semelhante caiculamos também as demais potências envolvidas, as quais resumimos: S=V3.Vi.k 0O= NEN Vi.h.seny É claro que o triângulo de potências pode ser desenhado também neste caso. Exemplo 2.3 - Calcular as potências consumidas por uma carga trifásica em triângulo que absorve 5 A de linha sob 220 V com um FP = 0,8. Sa = V3.Vi.h = 03.220.5 = 1905,25 VA Pa = V3.Ve.h.cosp= V3.220.5.08 = 152420W O, = 3.Vi.k.senp= 43.220.5.0.6 = 1143,15 VAR Verificação: JP? + Q? = [152420 + HAZIS = 1905,25 ... OK! Observe que se uma dada carga trifásica for ligada a um sistema trifásico, inicialmente em 4 e depoisem Y, as potências ativa, reativa e aparente diminuem 3 vezes, visto ser (Ir) = 3(Ir h - Então, podemos escrever: Sa = 3:Sy Pa = 3-Py OQ = 3-0y Um 4º modo de medirmos a potência ativa consumida por uma carga Irifásica pode ser obtido do Teorema de Blondel, ou, como também chamaremos em nosso curso, método dos dois wattímetros . Nós utilizaremos este teorema sem a devida demonstração, além de adapiá-lo à carga trifásica equilibrada, sem a utilização do fio neutro. Segundo o teorema, a potência ativa pode ser medida como a soma algébrica da leitura de dois wattímetros monofásicos ( que colocaremos sempre nas linhas 1 e 2 )ligados como na figura 2.22. HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 217  2 et . CARGA BÃ SBB, —o TRIRÁSICA o pena —o EIA 3 EM WATTÍMETRO o 3 A Ou Y BA .. bobina amperimétrica 2" po” O BV .. bobina voltimétrica to o az w, 2 figura 2.22 Au leituras individuais dos dois wartimetros, bem como P são dados por: W=VY.h.co(30- q) P=W+W W=Vh.cost3Ê+q) Observamos que as leituras W, e W> possuem sinais ( + ou-)Jos quais devem ser considerados, pois para o cálculo da potência devemos providenciar a soma algébrica. Queremos destacar também que com os valores e sinais de W, e W> podemos concluir sobre a natureza da carga, como a-)jseacarga é resistiva, q = É es W = W b-)se a carga é indutiva, PP < p< 9, temos: biJP<p<6 e W>0,W>0e W>W b2)p=6" o Wh>0,W=0e P=W - o3p6f< p<9 o wW>0,W<o e lwl>Iw| bijp=9" e wW>0,W<0e lwl=Iwml|l>P=0 c)seacarga é capacitiva .. dual do caso b-) Para finalizar observamos que a partir das leituras individuais dos waitímeiros W; e Wo podemos determinar o FP da carga, como dado a seguir, o que também deixaremos sem demonstração. Wi 1+ Sea= = cosp = Rs 2 2a -a+1 Um outro procedimento pode nos levar à 12, como: Wj- W> 180 = É rms 218 HUGO BUTKERATTIS FEV / 03 Exemplo 2.4 - Uma carga trifásica induiva ligada em Y apresenta FP = 0,12 e solicita da rede uma corrente de 28 A, alimentada sob 220 V. Pede-se: a-) mostrar um esquemático para a medida da potência utilizando o método dos dois waitímeiros; Nossa carga indutiva será representada por uma associação R - L - série, cuja impedância chamamos de Z. A figura 2.23 mostra o esquema pedido. má ! f'e io bp to —+ =28A é : H=220W N 3'od 8 o 2 To to Ro figura 2.23 b-) as leituras individuais dos waztímetros; Secosp=0I2> p=+831] —carga indutivo» q =+83,11º Wr=Vi.h.cost30". q) = 220.28.co4 30. 83,11) = 3697,73 W W=Vih.cost(30+q)=220.28.cos( 30 +83,11º)=-24]7,79W c-)a potência ativa consumida pela carga. P=W+W = 3697,,73-2417,79 = 1279,94 W 2.8 EXERCÍCIOS 2.8.1 - Calcular as potências S,P e Q envolvidas no circuito da figura 2.24, 2 z=10460º q Figura 2.24 HUGO BUTKERAITIS FEV 4 03 2-19 a-jo fator de potência do consumidor; b-Ja corrente na linha irifásica. 2.8.9 - A figura 2.29 mostra o diagrama de parte de uma instalação industrial trifásica, onde foi necessária a instalação de um transformador trifásico para alimentar as duas máquinas. Estas máquinas à plena carga possuem os seguintes dados: GRANDEZA Jo máouina: TO MÁQUINA 2 Potência mecânica (CV) 100 10 Rendimento (9%) 80 85 Tensão de linha (V) 440 440 Fator de potência 0,84 0,81 TRANSFORMADOR MÁQUINA TRIFÁSICO TRIP. e Cá MÁQUINA TRIFÁSICA 2 figura 2.29 Com a finalidade de dimensionar o transformador, deseja-se saber qual a potência aparente envolvida na instalação. 2.8.10 - Um quadro de distribuição fomece um sistema trifásico de tensões, originárias de um alternador trifásico em Y com neutro, apresentando tensão de linha de 220 V. Neste quadro está ligada uma carga constituída de: +) | motor de indução trifásico de 19 CV, 220V e FP = 0,82; H-) 3 motores monofásicos, cada um de 1 CV, 127 V e FP=0,75 Hl-) 45 lâmpadas incandescentes com valores nominais 220 V/ 100 W. A carga total foi ligada de uma maneira conveniente a fim de torná-la equilibrada. Nestas condições, pede-se: a-) um diagrama mostrando a ligação efetuada; b-) a potência ativa consumida; c-) o módulo da corrente de linha consumida; d-jo FP do conjunto. 222 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 3. TRANSFORMADORES 3.1 INTRODUÇÃO A quase totalidade da energia elétrica de que dispomos provém de nossos recursos hídricos, nem sempre próximos dos grandes centros consumidores. Há q necessidade de um transporte adequado e econômico da energia produzida nas estações geradoras até os pólos de consumo. A transmissão econômica desta grande quantidade de energia elétrica é feita com tensão elevada e corrente baixa, como mostra o próximo exemplo, onde por simplicidade suporemos sistema monofásico de tensões. Exemplo 3.1 - Deseja-se transmitir uma potência elétrica monofásico de 4,4 MW através de uma distância de 10 km com FP = 1, admitindo que a perda de tensão na linha é de 10% . Se a linha de transmissão utiliza condutores de cobre com pP=I8.10º2.mi/m » qual a seção necessária do condutor se a tensão empregada for: a-) 220 Volts; A figura 3.1 ilustra o circuito a ser analisado. R12 = Ê CARGA PI V ; RESESTIVA Z=240º R/2 H— 1=10%m — figura 3.1 P=V-i-cosq P= 44:10 W 44105 = LO o gia V=220V 220-1 cosp = 1 Queda de tensão nalinha = AV =V-W = I0%deV=ã22Voks Qual a resistência da linha? AV 22 =. = Elo 1 2-0 Por outro lado, observando que 1 = 2.10'm .. ida e volta, temos: pel pol R= s= É so R substituindo: — 18:107.2-10% mos — 327.10 mê db = 645 mm HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 3-1 b-)220kV Analogamente ao caso anterior: r=20A AV' = 22 000 Volts R'= 11.10" 0 S'=327.10 mi. pr =064Smm << & tt É preciso, entretanto dizer que os geradores apresentam restrições técnicas para a geração de altas tensões, estando estas limitadas a cerca de 20 kV. É nesta hora gue encontramos uma importante aplicação para os transformadores, colocando-os ao lado dos geradores, para elevarem as tensões geradas à valores convenientes q fim de conseguirmos uma transmissão favorável de energia. Um processo inverso ocorre quando esta tensão é disponibilizada para os consumidores, que requerem baixas tensões para seu manuseio sem risco. Vemos. portanto, que um transformador pode ser usado para elevar ou abaixar uma dada tensão, sendo daí chamados de transformadores elevadores ou transformadores abaixadores de tensão, respectivamente, Em determinadas aplicações o transformador pode não elevar nem abaixar uma dada tensão; ele funciona como isolador. Este e outros empregos específicos são vistos em cursos de eletricidade. De um certo modo podemos comparar o transformador a duas engrenagens, usadas na transmissão mecânica, onde um conjugado, numa determinado velocidade, pode ser transformado num outro par ( conjugado X velocidade ), convenientes. O transformador utilizado na transmissão elétrica recebe a energia elétrica, isto é, o par ( tensão X corrente » numa determinada tensão e corrente, e fornece esta mesma energia num outro par ( tensão X corrente ), convenientes. 3.2 FUNCIONAMENTO DO TRANSFORMADOR Entendemos o transformador como um dispositivo eletromagnético constituído de duas ou mais bobinas estacionárias capazes de transferir energia elétrica de um circuito a ouro( s ) através de um acoplamento magnético existente entre ambos. Podemos explicar o funcionamento de um transformador através da lei de Faraday, que mostra o upurecimento de uma tensão induzida nos terminais de uma bobina sempre que um fluxo variando no fempo enlaça suas N espiras, ou seja: va né “O a Ressaltamos a importância do fluxo variável para o aparecimento da tensão, fato que mostra um transformador não funcionar com tensões contínuas. Como nas nossas aplicações práticas mais frequentes trabalhamos com tensões e correntes senoidais na fregiiência de 60 Hz, esta será a base para tudo o que segue. Complementamos nossa base de trabalho dizendo que o fluxo envolvido nos diversos circuitos será também senoidal na fregiiência de 60 Hz. Por simplicidade, também suporemos nosso transformador constituído por apenas duas bobinas. Mais uma vez frisamos que alterações nas hipóteses anteriores serão objeto de cursos específicos. 32 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 uma relação característica do transformador que chamaremos relação de transformação. Podemos também considerar para este transformador ideal que: Nh=N.b ou VWlb=Wh O Isto quer dizer que as forças magnéio-motrizes no primário e secundário são idênticas, pois trata-se do mesmo fluxo D em ambos os enrolamentos. Juntando-se O e O, temos: DM di 4 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO Vo CN OSS ç º ç & Pela equação O notamos que o enrolamento de maior tensão é atravessado pela menor corrente e vice-versa. Notamos também pela equação O quese a > 1 o transformador é abaixador de tensão, ese a < 1 será elevador de tensão. O transformador isolador terãa = 1. Finalmente a equação O mostra a igualdade entre as potências aparentes nos dois lados do transformador. Este fato justifica o emprego da potência aparente para especificar um transformador. Dai, Vi e h são chamados valores nominais da tensão e corrente no primário, assim como V2 e b são, respectivamente, os valores nominais da tensão e corrente secundárias. Exemplo 3.2 - Um transformador tem os seguintes dados de placa: HO kVA, 2200 4 10 V, 60 Hz. O enrolamento de baixa tensão (t BT ) funciona como secundário e tem 200 espiras. Determinar: a-) o número de espiras do primário; Obs.: IIOKVA = Saominal 2200 V = (Vi mominal HOV = (Vo nominal 60 Hz = fregiiênciade Vi, Vi.b,he & . Pela expressão O: Vi NI, 200 Ny vo O No => no * 20 > N; = 4000 espiras b-)a corrente secundária máxima que ele pode fornecer a uma carga; $S=V.h => 10000 =10.h > h=IOO0A Obs: bh = IO00A = (Lo Juomina = (To )plenacarga = (E Jmáximo c-) nas condições do item anterior, a corrente primária; S=Vi.i > 110000 = 2200.1h > = 504 Obs.:ly = S0A = (1 hominat = (1 plena carga = (Ts Jmáximo d-) se ligarmos ao secundário uma impedância Z2 = 0,55 / 69º OQ e aplicamos a tensão nominal ao primário, como indicado na figura 3.4, qual a leitura de um amperímetro colocado no primário? HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 3.5  —— 1; o É V 2 q A figura 3.4 : = Ve MO oa I000A “2. OE! 2 = 7% — v35 = « menor que Ac OK! Pela equação O : N4 12 4000 200 —d 2 20 = —— = Ip = I0A Non > 200 "1 “ aleitura do amperímetro é de 10 A e-) se aplicarmos 2000 V ao enrolamento de alta tensão ( AT), qual a tensão no enrolamento de BT ? Se V;=2000V —s W=? Vi Ni 2000 4000 2 > [= e oVãa=ií00Y V2 NM Va 200 2 33 O TRANSFORMADOR REAL Num transformador real nem todo o fluxo produzido pelo primário enlaçará as espiras do secundário. A existência de fluxo disperso num transformador levará a quedas de tensões no interior do mesmo. Em nosso curso suporemos desprezíveis estas quedas, o que no prática é conseguido através de uma montagem conveniente dos enrolamentos primário e secundário. Um transformador apresenta perdas de potência em seu interior, das quais destacamos: a-) perdas no núcleo de ferro ( Pre ): ocorrem quando uma estrutura de ferro está imersa num campo magnético variável. Podem se apresentar como: al-) Perdas por Histerese ( Py ): se o núcleo trabalha com tensão senoidal, a curva (B)X(H) é vista como um laço, conhecido como ciclo de histerese, cuja úrea é proporcional à perda de energia por ciclo e pode ser duda por: Py = ki f( Bm)" onde x geralmente está compreendido entre 1,5 e 2,5 , dependendo do material em estudo. Estas perdas podem ser diminuídas escolhendo-se um material que apresenta um ciclo de histerese estreito. 3-6 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 a2-) Perdas por correntes de Foucault ( Pr ): representam perdas por efeito Joule observadas em circuitos elementares pertencentes ao núcleo e arravessados por fluxo senoidal. Podem ser dadas por: Pr = do SÊ Boa)” Estas perdas podem ser diminuídas laminando-se o núcleo no sentido do fluxo. As perdas totais no núcleo de ferro são dadas por: Pre = Py+ Pr b-) perdas nos enrolamentos de cobre ( Pey ) os enrolamentos construídos com fios de cobre apresentam uma resistência ôhmica própria, que atravessadas por correntes serão responsáveis por uma potência perdida por efeito Joule dada por: Poy= Ri(h) + Ro(b) onde Rj e R; representam, respectivamente, as resistências ôhmicas do primário e secundário. Podemos, pois, ver o transformador como representado na figura 3.5. 6 = Fina figura 3.5 O rendimento m de um transformador pode ser dado por: “100... (%) Observamos, finalmente, que Pre e Pey podem ser determinadas através dos ensaios em vazio e em curto circuito, respectivamente, mas também não serão objeto deste curso. Exemplo 3.3 - Calcular o rendimento de um transformador com dados de placa JOKVA, 13 2004 220 V, quando está a plena carga e alimentando uma carga de FP=0,8. Sabe-se que nas condições apresentadas são perdidos 50 W no ferro e 200 Wno cobre. Se o transformador está a plena carga com FP = 0,8, podemos escrever: Po =S.cosy = 10000.0,8 = 8000 W Afigura 3.6 ilustra o transformador estudado: HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 3-7  ——s figura 3.8 No secundário não foi ligada nenhuma carga, isto é, ficou em vazio. As leituras observadas foram: voltimetro: 220 V amperímeiro: 0,38 A wartimetro: 60 W Explique quem deve ser o principal responsável pelo consumo dos 60 W. 3.5.10 - O esquema mostrado na figura 3.9 representa o ensaio de um transformador que utiliza 3 lâmpadas incandescentes como carga. O ensaio foi feito inicialmente com a chave CH aberta e em seguida fechada, com os resultados das medidas apresentados na tabela 3.1. Pede-se, para a chave CH fechado: a-) o rendimento do transformador; b-) a potência perdida no cobre. cH MN (35 e É So O O O o y figura 3.9 MEDIDA > Wi vo [os CHAVE W (wW) (v) (A) ABERTA 20 127 0 FECHADA 950 127 ZA tabela 3.1 3-10 HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 4, MÁQUINAS ELÉTRICAS 4.1 INTRODUÇÃO A partir de estudos realizados por Michael Faraday em 1831 podemos hoje entender com maior clareza as ações envolvendo forças elétricas e magnéticas presentes em átomos com forças mecô cicas atuantes em partículas carregadas de eletricidade. Conseguiu-se a partir de então a conversão da energia mecânica em elétrica e vice-versa através das chamadas múguinas elétricas, que aperfeiçoadas no decurso do tempo, apresentam hoje um alto desempenho e confiabilidade. Chamaremos de gerador elétrico a máquina elétrica responsável pela transformação de energia mecânica em energia elétrica. A energia elétrica assim produzida poderá ser reconvertida em diversas outras formas, mas nos próximos itens trataremos da conversão da mesma em energia mecânica através dos motores elétricos. 4.2 MOTORES ELÉTRICOS A razão do grande emprego de motores elétricos está intimamente ligada à utilização da energia elétrica que apresenta custo relativamente baixo, além de ser uma forma de energia não poluente, facilmente transportável e de comando simples. Aliado a este fator, atualmente os motores elétricos possuem uma construção bastante simples, o que faz os custos diminuírem, além de apresentarem uma grande versatilidade no atendimento de cargas dos muis variados tipos. De uma maneira muito simples, classificaremos os motores elétricos nos seguintes grandes grupos: a-) motores de corrente contínua, que necessitam para seu funcionamento de uma fonte de corrente contínua, são geralmente destinados a serviços onde um ajuste de velocidade entre grandes limites é desejável. É um motor relativamente caro, e como sal, empregado em situações especiais; não serão abordados no presente curso; b-) motores de corrente alternada, que necessitam de corrente altemada para seu funcionamento, aproveitam diretamente a forma de corrente fornecida pelas concessionárias de energia. São motores amplamente utilizados e podemos encontrá- tos em dois tipos principais: b1-) motores síncronos, que apresentam velocidade constante, mas requerem tratamentos especiais para utilização, além de uma construção nem sempre muito simples. O custo relativamente alto faz diminuir seu emprego e consegiientemente também não o abordaremos neste curso; b2-) motores de indução, que apresentam uma velocidade variando pouco com a variação da carga em seu eixo. Apresenta baixo custo e é, sem dúvida, o motor elétrico mais empregado, estando presente na maioria das máquinas do nosso dia a dia, razão para estudá-lo com mais detalhes. Abordaremos o motor de indução trifásico, ficando o monofásico para um estudo particular do aluno. c-) motores universais, que podem ser alimentados em corrente continua ou alternada, tendo aplicação principalmente em pequenas potências, como nos eletrodomésticos; também não abordaremos este tipo de máquina, HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 4.1 4.3 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO 4.3.1 PARTES CONSTITUINTES O moior de indução trifásico - MIT - é constituído basicamente de duas partes: o estator e & rotor. O estator compreende uma carcaça, suporte do conjunto, no interior da qual encontramos um núcleo constituído pelo empilhamento de chapas magnéticas, apresentando wn perfil capaz e alojar um enrolamento trifásico, isto é, três conjuntos idênticos de bobinas convenientemente distribuídas e que serão submetidas à tensão trifásica da rede. O rotor, também chamado induzido, está assentado sobre um eixo, que transmitirá a potência mecânica desenvolvida pelo motor , e, dependendo de sua construção, poderá ser classificado em; a-) rotor bobinado, que tem montado sobre o eixo um novo núcleo de chapas magnéticas, onde está alojado um enrolamento trifásico em estrela. Este enrolamenito poderá ser associado a um reostato trifásico externo, ligado em estrela, através de três anéis existentes no eixo; o ajuste deste reostato permite uma partida do motor com corrente conveniente, bem como um controle pequeno da velocidade. b-) rotor em gaiola, que tem montado sobre o eixo um núcleo de chapas magnéticas, nas quais estão alojadas barras condutoras dispostas paralelamente ao eixo e ocupando toda a periferia do núcleo. As extremidades das barras são curto- circuitadas com anéis condutores terminais, o que faz com que o conjunto barras- anéis apresentem o aspecto de uma gaiola, como visto na figura 4.1, onde o núcleo foi suprimido. figura 4.1 O motor de indução trifásico com rotor em gaiola é o mais simples no aspecio construtivo, apresentando também baixa manutenção e um custo favorável, motivos que o tornam largamente empregado. Nosso curso dará destaque apenas ao motor de indução trifásico de rotor em gaiola. Neste tipo de motor o rotor nunca é acessível; somente as bobinas do estator devem ser ligadas à rede trifásica de energia elétrica. As correntes circulantes no rotor se devem à indução eletromagnética do campo produzido pelo estator, fato que dá origem ao nome “motor de indução”. 42 HUGO BUTKERAITIS FEV/ 03  figura 4.3 A bobina ( 1-1 ) é atravessada pela corrente 1, a bobina (22') pela corrente 2e( 3-3 ) pela corrente 3. Para efeito de raciocínio assumiremos que os valores mávimos das correntes atinjam o valor 4 (um ), o mesmo se dando com os campos produzidos. No instante ty «q corrente pela bobina ( 1-1" ) é nula, portanto esta bobina não produzirá campo em ty. Na bobina ( 2-2") a corrente é negativa, portanto entrará pelo terminal 2' e sairá pelo 2 e terá módulo (34) + como o campo é proporcional à corrente, este terá módulo (54) e sentido dado pela regra da mão direita. Analogamente, para u bobina ( 3-3 ) que em tj é atravessada por uma corrente positiva de módulo (34). seu campo também terá módulo (54) e sentido dado pelu regra da mão direita. A figura 5 também ilustra a composição destes wês campos para o instante 1, tendo a resultante módulo iguala 15 e sentido da esquerda para a direita, ou seja, wn campo equivalente ao produzido porum par de pólos ( N-S ) de um imã permanente, com o pólo N colocado à esquerda eo S à direita, confurme ilustração. RUGO BUTKERAITIS FEV/ 03 45 Após um deslocamento de 90º nas correntes , isto é no instante 1», usando raciocínio análogo, nota-se que o campo resultante permaneceu com o mesmo módulo, mas sua direção se deslocou de 90º no sentido horário, sendo agora seu sentido apontado de cima para baixo. Nos tempos subsegilentes, através da figura 4.3, notamos que o campo sempre permanece constante em módulo, mas sua direção e sentido variam do mesmo ângulo que a corrente, ou seja, quando à corrente completa um ciclo, o campo completa uma volta. Um campo cum módulo constante e direção variando senoidalmente com o tempo recebe o nome de campo girante. Somente para efeito de raciocínio, poderíamos também obter a campo girante descrito anteriormente, entre os pólos N e S deum imã permanente, ou seja, de um par de pólos, com o formato apresentado na figura 4.4, o qual gira em tomo de um eixo com velocidade angular constante a. red cie Figura 4.4 Aproveitando a idéia amerior, poderíamos imaginar o estator apresentado na figura 4.3 com suas bobinas substituídas pelo par de pólos da figura 4.4. A figura 4.5 ilustra esta situação, onde o “ imã“ gira com velocidade angular constante w em torno do eixo O-0O' . É esta figura 4.5 que teremos sempre em mente quando nos referirmos ao campo produzido pelo estator. figura 4.5 46 HUGO BUTKERATTIS FEV / 03 No interior deste estator colocaremos o rotor, que neste momento pode ser visto como uma bobina contendo uma única espira retangular fechada ( curto- circuitada ), capaz de girar livremente em torno do eixo 0-0". Assim que O estator é encrgizado, começa a aparecer no imerior do mesmo um campo girante que será “ visto” pelo rotor, o qual está inicialmente parado. Esta bobina, isto é, o rotor, vendo o campo girar com velocidade w, terá induzida uma fem, e, pelo fato de estar curto-circuitada, será percorrida por uma corrente. Estando a corrente do rotor imersa num meio onde há um campo magnético, aparecerão nos seus condutores ativos uma força, ou mais precisamente um conjugado capaz de fazer o rotor girar em torno do eixo 0-0", no mesmo sentido do campo magnético, tentando alcançá-lo, para tentar anular a ceusa da fe.m. induzida. Esta última situação nunca será verificada, pois se o rotor tivesse a mesma velocidade do campo o mesmo não enxergaria uma variação de fluxo, não haveria a fem. induzida, não haveria corrente pelo rotor e consegiientemente não haveria conjugado motor. Desta forma, o rotor sempre apresentará uma velocidade abaixo da velocidade do campo girante. A situação de equilíbrio será atingida quando houver a igualdade entre o conjugado motor produzido e o conjugado resistente devido à carga mecânica presente no eixo. Do exposto, o rotor e o campo girante nunca terão a mesma velocidade, isto é, nunca estarão em sincronismo, fato que faz com que o MIT também seja conhecido como motor assincrono. Na figura 4.3 notamos que a velocidade do rotor é no sentido horário, pois é este o sentido do campo girante. Quando necessitamos inverter o sentido de giro do rotor de um MIT, basta trocar entre si a alimentação de duas quaisquer das três bobinas do estator. Este fato pode ser facilmente comprovado pela figura 43, injetando a corrente 3 na bobina ( 2-2' Je a corrente 2 na ( 3-3" ), permanecendo a corrente 1 injetada nú bovina (1-1') 4.3.3 VELOCIDADE SÍNCRONA OU DE SINCRONISMO A velocidade do campo girante será chamada de velocidade síncrona ou velocidade de sincronismo. Conforme já vimos, esta velocidade é função da fregiiência das correntes injetadas no estator. Pode-se mostrar, também, que esta velocidade depende da distribuição das bobinas pelo estator, isto é, cada uma das bobinas do estator pode estar subdividida em duas ou mais partes, que, através de um arranjo conveniente, levam o estator a ser equivalente a dois ou mais pares de pólos. Não apresentaremos neste curso as referidas distribuições, das quais poderiamos concluir que: Ns = sor + onde: Pp Ns = velocidade síncrona, em rpm; f=fregiiência da corrente ( ou tensão ) do estator, em Hz; p = número de pares de pólos do estator ( sempre número inteiro ). Considerando que a fregtiência da rede disponível no Brasil é de 60 Hz, e, tendo em mente a máquina apresentada na figura 4.3, podemos escrever: HUGO BUTKERAITIS FEV / 03 , 4.7