interpolação, Exercícios de Cálculo para Engenheiros

Baixe interpolação e outras Exercícios em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity! MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Interpolação e Integração 1: Sejamm=—,m=0m=2ez=3 vs Determine os polinômios de Lagrange Li(x) correspondentes a estes pontos e mostre que eles são dois a dois ortogonais com relação ao produto interno 3 tê) — 55 lime) bi). R=0 (b) Encontre o polinômio de grau < 3 que melhor aproxima a função f(x) = sen(mx/2) segundo o produto interno dado. Qual o erro quadrático cometido? Surpreso? ) 2: Utilizando interpolação polinomial de grau < 3 para a tabela abaixo, estime o valor de sen (1165). Delimite o erro cometido em tal estimativa sem empregar o valor exato de sen (0.65). no dl [mo o 05 075 1 FO ? [snm o 0.479 0.682 0.841 3: Considere a seguinte tabela de diferenças simples de uma certa função f. (É = o Vá E TES A [A [A A —1.0 fá 5 1.0 15 20 (a) Preencha as lacunas da tabela. (b) Determine o polinômio interpolador (de grau = 6) na forma de Newton relativo à tabela inteira. (:) Determine o polinômio de grau < 3 que interpola f nos últimos 4 pontos da tabela. (d) Sabendo que f(3) = —5, qual dos dois polinômios obtidos nas partes (b) e [c) é o que melhor aproxima f no ponto — 3? 1 4: (a) Utilizando a Fórmula de Simpson, calcule numericamente a integral definida r F z Pt 5 a partir dos dados da seguinte tabela: E —m3 | —r/6 O | mo | 78] St) ela ud E asia eli J onde e = 2.718282... e f(t) — est. (b) Delimite o erro cometido na integração numérica efetuada na parte (a), sabendo que no inter- valo 7/3 < t< /3 temos | (g)] < 200.  5: Seja f(x) — cosFE e considere a tabela [or q 1 2 3 d- fz) 1 0 = 0 6: y il: 12: (a) Determine o polinômio interpolador p(x) da tabela na forma de Newton usando dliferenças simples. (b) Estime o erro da interpolação, ou seja, encontre uma cota superior para | f(z)— plz), = € |D, 3). [ossar 1 usando o método de Simpson e os pontos 29 = 1, 71 =2, 23 =% 23 = dez — 5. (a) Estime o valor da integral (b) Quantos pontos devemos levar em conta na integração por Simpson para que à diferença entre o valor aproximado e o valor exato da integral seja menor do que 10? ? Justifique. : Considere a função F(r) dada por x Ft) - / sen(cos y) dy. o Utilizando a fórmula de Simpson com uma repetição, calcule 1 5 -[ Fig) dz. o Para obter cada um dos valores de E necessários ao cálculo de S, utilize a [órmula dos trapéxios com duas repetições. Estime os erros cometidos no cálculo desses valores. : Seja flr)= fo ee Pdy. (a) Use o método de v»trapézios para calcular os valores f(I), fl2) e (3) com erro menor que 10-* (justifique a escolha dos valores de n). (Dado: o erro na integração por n trapézios é limitado por max.eja a |1(x)llb — a)h?/12.) (b) Determine o polinômio interpolador (de grau menor ou igual s 3) de nos pontos 0,1,2e3 (usando os valores calculados no item (a)). * Dados 4 pontos uniformemente espaçados 1, «03, 3 € 44 (onde za — 2+h,i = 1,28), determine coeficientes ay, 2, dy e qa tal que para todo polinômio de grau menor ou igual a 3 tenhamos p(25=)- Boate : No cálculo de [É f(x)dz com o método de 1 trapézio obtemos à valor 4/8, com o método de 2-trapésios obtemos o valor 7/6 e com 4-trapézios 67/60. Determine que valores obtemos ao se caleular à integral pelos métodos de Simpson e 2-Simpsons. a) Mostre que [! p(zide = p(V3/3)+p(—w3/3), para todo polinômio p de grau menor ou igual 3 1 aa (b) Use o item (a) para calcular fla? — Erjde. É dada a função f tabelada a seguir: HE 10 [ 05 00 [ -05 ] 00 0.5 1.0 15 LO | z 00 | 025 0.5 0.75 LO 125 L5 1.75 20 | Determine o polinômio de grau menor ou igual a dois que interpola P(£) = o Jlejdz nos pontos lg=0t=lLeta=2 (utilizando o método de n-simpsons para avaliar F(4)). Determine então o” polinômio interpolador de P (de grau 3) nos pontos O, (5, 1 e 2.  Resolução. oh Lim dé GeRcícios sopas ETneRtornção « Svesção [al xr» nO fred fes E CÁUULO | A e (kg | MuméRicO do lreAa) deimy= dr- Rohe eye *3) = ER = x fiadfis) (oh Not te TED bo MAMA). GaDfDES) = faria 3) Etr Re) fra Fab frota) 16M63) S La (MNNRDRO = (idea) + afeláei a XY ok Ma 5 -£ BA (Lt, Geres) fe ipa) (GAVOAKA) J5.7 a SA 3. do, És. ta, fo So es Poetômios de CMAMÃO O CORPCROEMDANDOS OS FOrSOS arppr mé Sled ts lote E LA od de, e a 3 S pao visa .m “o a a po) Lfraid dj o fls day f dog dis a : fra ) bens y fogos «e 44, rg + L 6% ê º date) bx ds 1 Lã 146 o e 1 Tela ve dp pis, vu ; Sb 6) pos 46 E: [e =) flo, Lap (A copo 4 b 5» ' las , boto o fis, bs= pi pod A Po pd tida KV 6) + O! à nasô Sum, comavo ag os FOLMÓMES de ÍNTMSO CRRCSOCIMIES pos FOROS hos So bos n tos ofinaras fes Brotas forca (0 1 o | wo -4 É a ad Ce Ê E E = | o v0 Ai evo) esafo Pe, fo) x(2)63) Em LO e EA ri “HED fes na] ea 12 dk Pro, u | PS : Er q A) | Ê. 5 la fps | Cio | as] 4 | fes Jão tro lua mto | O ipa | oe | mat) “hem dita 4h) Se cama go Ita Loro) -0,195 -o,351 fixas] -D159 63 fic) Las feno é MBM Aee“ Jos IN etaerae) MO ca 9958x -VMDx (05) GIN fr ok -CAS) “ESTA DMR E Falca) in(065)- cotas] (ren eneuentarndes mn (045)= 0,6051 66 - esmo fo <pEO É o É | pum A Foo max Pas ex fio -ams Fa) am feras Je col= mf em | vom) ty! is Ufa) A Re) vce o costzs, ,=o me | Pio] = Co RIA j 1 É Dat, O 5 Je,oer 3a E Eca) gêmse!, cocos -jeree fra) a )3] Or 8-5 Gi) + Ao fa Duas) E Va Mad E B (eba (e oiS) = bros . 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