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Escoamento Laminar, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Escoamento Laminar - Relatório de Mecânica dos Fluidos - PME2230 e PME2237

Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 27/08/2006

ariel-lambrecht-10
ariel-lambrecht-10 🇧🇷

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Baixe Escoamento Laminar e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! I. INTRODUÇÃO : Esta experiência visa o estudo de escoamentos em regime laminar de um fluido em conduto cilíndrico horizontal e as grandezas ou efeitos envolvidos. Deste modo analisaremos as perdas de carga distribuída ocorridas ao longo de uma tubulação para diversas vazões através da construção de gráficos das linhas piezométricas e de energia. O estabelecimento do regime laminar foi feito tal como a experiência de Reynolds, ou seja, com a injeção de um líquido colorido em qualquer ponto da secção de entrada de modo que este formasse um filete reto ao longo do conduto. II. OBJETIVOS : Este trabalho tem como seu principal objetivo o estudo do escoamento de um fluido (água) em um tubo de vidro em regime laminar. Para isto, iremos: -Traçar a linha piezométrica e a de energia para cada vazão, indicando a perda de carga; -Determinar a perda de carga distribuída em função da vazão ( hf = hf (Q) ); -Traçar o gráfico de f = f (Re) em papel dilog; -Traçar o diagrama de velocidades para a instalação do laboratório e determinar a velocidade máxima, sendo o número de Reynolds igual a 1000. III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS : Escoamento laminar é definido como aquele no qual o fluido se move em camadas (lâminas), uma escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade ou turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre camadas adjacentes. No escoamento turbulento as partículas fluidas estão dotadas de agitação turbulenta, e possuem componentes transversais à corrente principal. Osborne Reynolds, estudando a semelhança entre os dois escoamentos, descobriu que o adimensional ρVD/μ (onde ρ é a massa específica, V a velocidade característica, D um comprimento característico e μ a viscosidade) deveria ser igual para caracterizar dois escoamentos dinamicamente semelhantes. Reynolds injetou na corrente líquida transparente um filete de líquido colorido e de mesma densidade na seção de entrada do conduto de vidro circular horizontal. Para vazões pequenas o filete de tinta era uma linha reta em todo o tubo, indicando regime laminar. Com o aumento da vazão, ou seja da velocidade do fluido, o adimensional, hoje denominado número de Reynolds, aumenta e chega-se a uma condição onde o filete de tinta ondula e subitamente desaparecia, difundindo-se totalmente no tubo. Neste caso, há o rompimento do movimento ordenado do escoamento laminar devido ao violento intercâmbio da quantidade de movimento, tornando-se turbulento. Em tubulações industriais, quando o número de Reynolds é inferior a 2000, considera-se escoamento laminar. Analisaremos a seguir um escoamento laminar em um tubo cilíndrico. Consideremos as seguintes hipóteses: -escoamento isotérmico, laminar, permanente e dinamicamente estabelecido; -fluido incompressível; -tubo horizontal de secção constante e propriedades uniformes; -ausência de máquinas e singularidades no sistema. Sejam as seções 1 e 2 do tubo: Figura 01: Trecho da tubulação. Da equação da continuidade: Q1 = Q2 ==> ρV1S1 = ρV2S2 ==> V1 = V2 onde: Q - vazão em massa; V - velocidade média; S - área da secção. Aplicando a equação de Bernoulli entre as secções 1 e 2: H H Q V dV H H1 2 VC m− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − +∫ 1 1 2 2 1 2 γ ∂ ∂ ρ t Δ , onde: H1 - carga total média em 1; γ - peso específico do fluido; H2 - carga total média em 2; ρ - massa específica do fluido; Hm - carga devido à máquina; V - velocidade; ΔH1,2 - perda de carga entre as secções. Pelas hipóteses, não temos máquina e o regime é permanente. Deste modo, teremos: H1 - H2 = ΔH1,2 H P V g z11 1 1 2 1 2 = + ⋅ ⋅ + γ α ( ) H P V g z22 2 2 2 2 2 = + ⋅ ⋅ + γ α ( ) onde: p1 - pressão estática em 1; α1 - coeficiente da energia cinética em 1; p2 - pressão estática em 2; α2 - coeficiente da energia cinética em 2; V1 - velocidade média em 1; z1 - cota em 1; V2 - velocidade média em 2; z2 - cota em 2. g - aceleração gravitacional; Como V1 = V2, e z1 = z2: Utilizando a equação do cálculo universal de perda de carga distribuída: ΔH f L V 2 g D 2 1 2, = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ onde: ΔH1,2 = hf - perda de carga; f - coeficiente de perda de carga distribuída; L - comprimento do tubo; V - velocidade média no conduto; g - gravidade; 1 O coeficiente de energia cinética será: ( ) α π θ π = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = −⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⋅ − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⋅ − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⋅∫ ∫ ∫ ∫∫ 1 S v V dS 1 S v 1 r R v 2 dS = 1 S r R dS = 8 R r R rd dr 3 S má x 2 má x S S 2 0 2R 3 2 3 2 3 0 2 1 1 α π π= ⋅ ⋅ − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = → ⋅ ⇒ ⋅ ∫ ∫ 8 R r R rdr = - 16 R u R r rdu = -8u u = 1- r R du = - 2 r R dr dr = - R r du 2 R 2 3 2 4 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 2 3 0 1 0 1 0 Portanto, α = 2. IV. EQUIPAMENTO : O equipamento utilizado é constituído por: (Figura 03) -um reservatório contendo água a nível constante; -um recipiente contento tinta; -uma agulha injetora de tinta; -uma tubulação de vidro horizontal de diâmetro (7,01 ± 0,05) mm; -quatro piezômetros graduados ao longo do tubo de vidro; -um registro regulador de vazão na extremidade de saída do fluido; -uma proveta; -uma régua para medir a distância entre os piezômetros. Figura 03: Esquema do equipamento utilizado. 4 V. PROCEDIMENTO : Esta experiência consistiu basicamente em: - medir a distância entre os tubos piezométricos; - fixar a maior vazão de maneira a obtermos um escoamento em regime laminar no tubo de vidro (verificado pelo comportamento linear do filete de tinta), por meio do registro regulador de vazão; - efetuar a leitura dos quatro piezômetros; - medir a vazão através do escoamento de uma certa quantidade de água recolhida em uma proveta para um determinado intervalo de tempo pré-determinado; - diminuir a vazão através do registro a fim de obtermos mais 4 medições de vazões e leitura dos piezômetros diferentes; VI. DADOS E ANÁLISE : Primeiramente, medimos a distância L entre os piezômetros. A fim de facilitar, numeramos os piezômetros de 1 a 4 no sentido do escoamento do fluido ( 1 para o piezômetro mais próximo à secção de entrada e 4 para o mais próximo à saída). L1 = 123,30 ± 0,05 cm (entre os piezômetros 1 e 2) L2 = 120,00 ± 0,05 cm (entre os piezômetros 2 e 3) L3 = 120,60 ± 0,05 cm (entre os piezômetros 3 e 4) L = L1 + L2 + L3 σ σ σ σL = L L L12 22 32+ + Fez-se, então a leitura dos piezômetros para 5 vazões: Tabela 01 Piezômetros (± 0,05 cm) Medida 1 2 3 4 1 35,00 33,80 32,50 31,80 2 34.50 33,80 32,80 32,50 3 34.50 34.00 33.40 33.30 4 34.40 34,20 33.70 33,60 5 34.40 34,35 34.00 34.00 Tabela 01: Leitura dos piezômetros. Para cada vazão, recolhemos uma amostra de volume de água na proveta em um intervalo de tempo pré-determinado de 15,0 s. (Tabela 02) Tabela 02 Medida V ± 1,3ml T ± 0,2s 1 75,0 15,0 2 55,0 15,0 3 33,0 15,0 4 20,0 15,0 5 12,0 15,0 Tabela 02 Dados experimentais. onde: V - volume de água medido na proveta. 5 T - tempo gasto para recolher o respectivo volume de água. A partir dos dados obtidos experimentalmente calculamos as vazões, a velocidade da água, a altura cinética, a perda de carga, o coeficiente f e o número de Reynolds (Tabela 03), para o levantamento dos gráficos hf = hf (Q), f = f (Re) e as linhas piezométricas e de energia (Ver Gráficos). Dados: g = 9,78622 m/s2; D = (7,01 ± 0,05)10-3 m; ν = 10-6 m2/s; L = (363.90 ± 0,09)10-2 m; C = 64. Cálculo da Vazão Q: Q t = ∀ Δ σ σ σQ = Q t t ∀ ∀ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 2 2Δ Δ Cálculo da Velocidade V: σ σ σV = V Q Q S S ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 2 2 V Q S = onde a área da seção S é dada por: S = D S = (7,01 10 ) 2 -3 2 π π ⋅ ⋅ ⋅ 4 4 σ σ σ S = 2 S D D S = 2 S 7,01 ⋅ ⋅ 0 05, S = (3,86 ± 0,06) 10-5 m2 Cálculo da Energia Cinética: σ Ec V 2 g 2 = ⋅ ⋅ α σEc 2 Ec V V = ⋅ onde : α = 2 Cálculo da Carga Experimental hf: hf = h1 - h4 σ σ σh = h hf 1 2 4 2+ onde: h1 - altura manométrica em 1; h4 - altura manométrica em 4; Coeficiente de Perda de Carga Distribuída Experimental f: σ σ σ σ σf f D D h h L L V V f f = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⋅⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 2 2 2 22 f 2 g D h L V f 2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 6
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