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Guias e Dicas
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Econometria, Notas de aula de Matemática

Notas de Aula

Tipologia: Notas de aula

2010

Compartilhado em 05/07/2010

vinicius-verde-4
vinicius-verde-4 🇧🇷

4.6

(18)

17 documentos

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Baixe Econometria e outras Notas de aula em PDF para Matemática, somente na Docsity! ECONOMETRIA – AULA 1 O presente material trata-se apenas de notas de aula, não substituindo a leitura, que é indispensável e fundamental, dos livros citados na bibliografia recomendada, ou de outros livros referentes à econometria. 1. Introdução 1.1.. O que é Econometria? “A unificação de teoria econômica, estatística e matemática...” (Frisch, 1936) Econometria significa literalmente “medida econômica” (Gujarati,2000 p.XXVI). A econometria se ocupa da determinação empírica das leis econômicas (Theil, 1971). ... econometria pode ser definida como a análise quantitativa de fenômenos econômicos concretos, baseada no desenvolvimento simultâneo de teoria e observação, relacionadas por métodos de inferência adequados (Samuelson et all, 1954). "estudo sistemático dos fenômenos econômicos usando dados observados" (Spanos). A palavra “econometria" é derivada do grego oikonomia, economia, e metron, medida. Desta forma a econometria consiste na aplicação de procedimentos matemáticos e estatísticos a problemas de economia. Gujarati (2000) cita que “o método da pesquisa econométrica visa essencialmente, a uma conjunção da teoria econômica com medidas concretas, usando como ponte à teoria e as técnicas de inferência estatística”. O uso de métodos matemáticos na economia se calca na necessidade de se avaliar sem viés modelos complexos, e ainda assim, utilizando uma linguagem ao mesmo tempo formal, lógica e universal permitindo que o resultado seja inteligível e que a sua aplicação seja viável aos problemas econômicos em todos os sistemas sociais possíveis. PAGE 11 Prof. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha Em resumo, econometria é um ramo da economia que combina análise econômica, a matemática e a estatística 1.2.. Quais são os objetivos da Econometria? “a produção de afirmações econômicas quantitativas que permitam explicar o comportamento de variáveis que já observamos ou prever comportamentos ainda não observados, ou ambos.” (Christ, 1966) O corpo da teoria econômica pode ser considerado como uma coleção de relações entre variáveis, ou seja, a teoria econômica preocupa-se, sobretudo com relações entre variáveis: A teoria econômica não fornece qualquer medida numérica da relação entre as variáveis. A econometria é um tipo especial de análise econômica na qual a abordagem teórica é combinada com formulações matemáticas, procedimentos estatísticos complexos e mensuração empírica dos fenômenos econômicos por meio de análise de uma base de dados. Em econometria a preocupação está em testar as proposições teóricas nestas relações e estimar parâmetros envolvidos. Em síntese, procura isolar efeitos de relações de causalidades, isto é, desagregar os efeitos entre as relações das variáveis. O enfoque econométrico é dado no isolamento dos efeitos das relações de causalidades. A análise de regressão é a técnica básica para medir ou estimar relações entre variáveis econômicas que constituem a essência da teoria econômica. O objetivo fundamental da análise de regressão é estimar a relação entre as variáveis, que os economistas usam para fins de análise estrutural, análise de política econômica e previsões. Nesse contexto, a análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável em relação a uma ou mais variáveis (explicativas) com o objetivo de obter informações do fenômeno analisado. Para isso, existe uma metodologia tradicional no trato da Econometria. 1.3.. O que é necessário para realizar uma análise econométrica? • Teoria econômica • Dados estatísticos PAGE 11 Prof. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha Admita uma relação linear entre as variáveis e uso da Função Linear. Estes modelos podem ser freqüentemente usados para aproximar funções não lineares. Observações para um Modelo Econômico: A teoria econômica estabelece a razão pelo qual Y depende de X. Neste caso, deve existir sempre uma base teórica para estabelecer a causalidade de Y e X em dados econômicos. Uma vez estimada a relação entre as variáveis, pede-se o grau de validade dessa relação ou exatidão das previsões feitas com base nessa relação. Questões a serem respondidas: a) A relação entre as variáveis é a que deveríamos esperar com base em teoria econômica? b) Que confiança podemos ter que a estimativa está próxima do verdadeiro valor? A função linear é chamada assim porque o gráfico dela é uma reta (um plano no caso multi-dimensional). A equação da função linear é a face algébrica dela, enquanto o gráfico é sua face geométrica. A equação da função linear a uma variável é muito simples: y = a + bx onde a e b são constantes (ou parâmetros), x é o argumento (ou a variável independente), y é a função (ou a variável dependente). O parâmetro a é chamado de intercepto, b se chama a inclinação. Figura: A geometria da função linear PAGE 11 Prof. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha O primeiro ponto tem coordenadas (0, a). O parâmetro a se chama de intercepto porque a reta intercepta o eixo y no ponto com a ordenada a. O segundo ponto tem coordenadas (1, a + b). As diferenças são d1 = b e d2 = 1 de modo que d1 / d2 = b . Então, a inclinação b mede o ângulo entre a reta e o eixo x (mais exatamente, b é igual à tangente desse ângulo). Em particular, b positivo significa que a função cresce (a reta é positivamente inclinada), b negativo significa que a função diminui (a reta é negativamente inclinada) e b = 0 no caso da função constante (com o gráfico horizontal). A equação da função linear a n variáveis: Aqui b1, ..., bn são coeficientes e x1, ..., xn variam independentemente tomando quaisquer valores reais, enquanto y varia de acordo com a fórmula acima. A geometria dessas variações é expressa pelo gráfico da função, por isso é importante saber o que representa o gráfico dessa função no espaço de n + 1 variáveis. Note, agora, o seguinte exemplo: C = CA + cY Trata-se da função consumo keynesiana, também uma função linear, onde Y = renda; C = consumo agregado;; c = propensão marginal a consumir (0 < c < 1); CA = consumo autônomo. B.2) Modelo Econométrico Os modelos econométricos são aqueles que necessariamente contêm as especificações (forma matemática, definição das variáveis e número de equações) para aplicação empírica, além de incorporar um termo residual com a finalidade de levar em contar variáveis ou outros elementos, que, por alguma razão, não puderam ser considerados explicitamente. Exemplo: • Função Consumo: C = β1 + β2 Y + u Onde: β1 + β2 = Parâmetros do modelo C = Variável Dependente Y = Variável Independente u = Termo de perturbação ou erro O modelo econométrico é determinado para examinar relações entre variáveis econômicas. Toda relação matemática pode ser classificada ou como determinística ou como estocástica, que apresenta-se da seguinte forma: PAGE 11 Prof. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha B.2.1) Determinística: se cada elemento do domínio (X) se associa com apenas um elemento da imagem (Y). Ou seja, em uma função Y = f(X) se para cada valor de X houver um valor de Y. Este é o caso de Modelo estritamente Matemático. B.2.2) Estocástica: Para cada valor do domínio (X) existe uma distribuição de probabilidade total dos valores da imagem (Y). Assim, para cada valor de X a variável Y pode assumir um intervalo específico. B.3) A Importância do Termo Erro A reta ajustada de regressão é gerada por um conjunto de dados que leva em consideração um termo chamado de erro aleatório (ou perturbação aleatória). Para cada observação (Y,X) há um termo de erro associado. Estes termos “erros” são iguais a distância vertical entre os pontos observados e os pontos correspondentes sobre a reta de regressão. Representam que há várias possibilidades (probabilidades) de ocorrência de Y para determinado X (resíduos aleatórios). A utilização de testes estatísticos faz com que as relações, em econometria, sejam estocásticas. Isto é, em econometria trataremos exclusivamente com relações estocásticas. A natureza estocástica do modelo de regressão implica que para cada valor de X haja uma distribuição de probabilidade total dos valores de Y. Isto significa que o valor de Y não pode ser previsto exatamente. A incerteza relativa de Y surge por causa da presença de erro aleatório, que provoca causalidade em Y. 1.5 BASE DE DADOS Três tipos de dados podem estar disponíveis para a análise empírica: dados de série temporal, de corte e combinados (série temporais e corte). 1.5.1 - Dados de Série Temporal PAGE 11 Prof. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha
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