fisica Os fundamentos da física Ramallo 2

fisica Os fundamentos da física Ramallo 2

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Exercícios propostos Capítulo

Testes propostosMenuResumo do capítulo 1Os fundamentos da Física • Volume 2

18Interferência de ondas

P.457a)A amplitude da onda estacionária é dada por:

Já a amplitude das ondas que se superpõem será:

b)Da figura: λλ2 4 60 cm ⇒

P.455a)A distância entre dois ventres consecutivos é igual à distância entre dois nós consecutivos:

d x d)Sendo v 0,5 m/s, temos:

60 cm 30 cm

Exercícios propostos 2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

a)Da figura, pode-se observar que: 6λ2 L ⇒ 6λ2

P.459A quarta linha modal corresponde a i 7. Assim, a diferença ∆ entre os caminhos percorridos pelas ondas até atingirem o ponto de interferência, sendo λ o comprimento de onda, será dada por:

P.461O ponto P é o primeiro máximo (p 2, pois os caminhos percorridos são diferentes):

xxp212

Exercícios propostos 3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

b)Simultaneamente, o pulso I desloca-se 2 m ao longo do eixo Ox e os pontos da corda (ao serem atingidos pelo pulso) deslocam-se 3 cm ao longo do eixo Oy. Então, temos:

Pulso I: vxt t x t y

Como a lâmina se apresenta escura por luz transmitida, sua menor espessura corresponde a i 1:

P.464a)O pulso se propaga da esquerda para a direita. Então, os pontos da corda atingidos pelo trecho AB têm velocidade orientada para cima, enquanto os atingidos pelo trecho BC têm velocidade orientada para baixo. O esquema seguinte ilustra esse fato: AC

B Portanto, para os pontos A e B, no instante t 0, teremos y (cm)Parede x (m) I a c b A

Exercícios propostos 4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

c)No intervalo de tempo ∆t o pulso I e o pulso I deslocam-se:

Então, cada pulso desloca-se 4 m em sentidos opostos, estando exatamente superpostos no instante t 1 s. Por conseguinte, há interferência destrutiva e a corda apresenta-se reta e horizontal, conforme o esquema:

As ondas interferem construtivamente, de modo que a amplitude da onda resultante será:

y (cm) x (m) I

Parede

1 m 1 m

1 m 1 m

Exercícios propostos 5Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

fvf3 1010

3 10 Hz

P.466Até a primeira nova superposição, cada pulso percorre duas vezes metade do com- primento L da corda (∆s 2L2 L) . Entretanto, como há inversão nas extremida- des fixas, nessa primeira superposição a “onda resultante” se apresenta invertida:

Somente na segunda superposição, depois de os pulsos percorrerem novamente a distância ∆s’ 2L2 L e sofrerem nova inversão é que se reproduz a deformação inicial:

Portanto, a distância total percorrida pelos pulsos vale: d ∆s ∆s’ ⇒ d 2L

Sendo v a velocidade dos pulsos, o intervalo de tempo mínimo para que se reproduza a deformação inicial será dado por:

∆∆⇒⇒2

t L v∆

P.467Na primeira corda: λλI I2

Na segunda corda: 2λλI II2

Sendo a velocidade das ondas igual nas duas cordas:

f L fI I I 2

Exercícios propostos 6Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

Sendo construtiva a interferência no ponto P, a onda resultante terá amplitude dada pela soma das amplitudes das ondas que interferem:

⇒ λ 0,4 p, com p par, mas diferente de zero.

O0,8 mx

0,6 m A B

a)Para que o observador A detecte mínimos de intensidade, as ondas provenien- tes de F1 e F2 que atingem A devem sofrer interferência destrutiva e, para que isso ocorra, a diferença de percursos entre elas (∆a) deve ser múltiplo ímpar de meio

A solução para i 1 não convém, pois, nesse caso, ∆a 1,0 m. Observemos

O comprimento ∆a é a separação entre as fontes (La).

Exercícios propostos 7Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18 b)Para que o observador B detecte máximos de intensidade, as ondas provenien- tes de F1 e F2 que atingem B devem sofrer interferência construtiva e, para que isso ocorra, a diferença de percursos entre elas (∆b) deve ser múltiplo par de meio comprimento de onda, ou seja: ∆bp 2 λ (p 0, 2, 4...)

O esquema ao lado ilustra a situação para p 2. Aplicando o teorema de Pitágoras, ao triângulo retângulo F1F2B, calculamos a separação entre as fontes:

xF1 F2Lb

10 mB 12 m

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