Baixe PMT 2100 - Slide Aula 12 - 2008 e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS PMT 2100 - Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia 2º semestre de 2008 (Versão 2007) PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 2 ROTEIRO DA AULA • Resistência elétrica e a lei de Ohm • Resistividade e condutividade elétrica • Lei de Ohm • Condutividade elétrica • Bandas de energia nos sólidos • Condutividade elétrica dos metais • Condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos • Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo n • Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo p PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 5RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA • Para um corpo cilíndrico de comprimento L e seção transversal de área A (veja a figura da transparência nº 4), define-se a RESISTIVIDADE ELÉTRICA (ρ) do material do qual o corpo é constituído por Note que a resistência é uma PROPRIEDADE DO CORPO enquanto a resisitividade é uma PROPRIEDADE DO MATERIAL do qual o corpo é constituído. ρ … Ohms-metro (Ω .m) = V.m / AUnidade SI: σ … (Ohms-metro)-1 (Ω .m) -1 = A / V.mUnidade SI: • A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA (σ) de um material é uma medida da facilidade com que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade elétrica como sendo o inverso da resistividade, ρ = R (A / L) σ = 1 / ρ Cuidado com a notação! Observe que, de acordo com a notação do livro texto, estamos utilizando a letra “A” para denotar tanto a área da seção transversal do corpo cilíndrico como a unidade de corrente o Àmpere. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 6LEI DE OHM • Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE (σ), a LEI DE OHM determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J) num dado material é diretamente proporcional ao CAMPO ELÉTRICO (E) aplicado sobre o mesmo. J = σ E E = U/ L … Volts-metros-1 (V/m) = J / m.C J = I/A … Ampères -metros-2 (A/m 2) = C / m 2.s Unidades SI: Observação: O caráter vetorial das diversas grandezas aqui consideradas será omitido em nosso tratamento matemático, ou seja, trataremos apenas de casos de materiais isotrópicos sujeitos a campos elétricos constantes. Como exercício para casa, mostre que as equações U = R I (veja o slide nº 4) e J = σ E são equivalentes. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 7CONDUTIVIDADE ELÉTRICA Condutividade σ em (Ω.m)-1 de uma variedade de materiais à temperatura ambiente. ISOLANTES CONDUTORES 10-1410-18 10-1010-16 10-610-12 10-210-8 10210-4 106100 104 108 SEMICONDUTORES • Os materiais sólidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude de sua condutividade elétrica, em três grupos principais: CONDUTORES, SEMICONDUTORES e ISOLANTES. Ag Cu NaCl quartzo madeira seca grafite borracha SiO2 porcelana mica GaAs Si Ge Si dopado Mn Fepolietileno concreto (seco) poliestireno vidro PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 10BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS • Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos estados atômicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois elétrons que devem possuir spins com sentidos opostos. Separação interatômica E ne rg ia Estados energéticos individuais permitidos Banda de energia eletrônica 2s (12 estados) Banda de energia eletrônica 1s (12 estados) Estado eletrônico 2s Estado eletrônico 1s PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 11 Representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio. Gap de energia Banda de energia Banda de energia E ne rg ia Separação interatômica E ne rg ia Separação Interatômica de equilíbrio 1s (N estados) 2p (3N estados) 2s (N estados) BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS • Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos. Representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio. Energia eletrônica em função da se- paração interatômica para um agrega- do de N átomos, ilustrando como a estrutura da banda de energia na separação interatômica de equilíbrio é gerada. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 12ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K. (a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, … 3d10 4s1) nos quais se encontram disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não preenchidos acima e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos. (b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnésio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2) nos quais ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a não- preenchida. (c) Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia preenchida) é separada da BANDA DE CONDUÇÃO ( banda de energia não-preenchida) por um GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de largura relativamente grande (>2 eV). (d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é semelhante à dos isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores (<2 eV). Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda preenchida Banda vazia Ef Estados preenchidos Estados vazios Gap de energia Banda vazia Ef (a) (b) (c) (d) PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 15 • No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da banda de valência para a banda de condução, atravessando o gap de energia. A energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à largura da barreira. CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - SEMICONDUTORES E ISOLANTES Excitação do elétron B an da d e va lê nc ia B an da d e co nd uç ão G ap d e en er gi a Buraco na banda de valência Elétron livre E ne rg ia EG OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS Antes da excitação eletrônica Após a excitação eletrônica • Quando o elétron sal- ta da banda de valên- cia para a banda de condução são gera- dos tanto um elétron livre quanto um bura- co eletrônico. • A diferença entre semicondutores e iso- lantes está na largura do gap de energia. Comparada com a largura do gap de energia dos isolantes, a dos semicondutores é bastante pequena. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 16MATERIAIS SEMICONDUTORES • SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura. • SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicon- dutores é chamada de DOPAGEM. • A maioria dos semicondutores comerciais elementais são extrínsecos; o mais importante exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn. É a possibilidade de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a fabricação de uma variedade de dispositivos eletrônicos a partir do mesmo material semicondutor. • Os semicondutores extrínsecos têm condutividade que varia pouco com a temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas. As concentrações utilizadas variam de 1014 cm-3 (1 parte em 108, considerando 1022 átomos por cm3) a 1020 cm-3 (1 parte em 102, que é muito alta). • Semicondutores intrínsecos de compostos dos grupos III-V e II-VI vêm adquirindo crescente importância para a indústria eletrônica nos últimos anos. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 17SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no Silício intrínseco (a) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si (b) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Campo E (c) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Campo E elétron livre buraco elétron de valência (a) Antes da excitação eletrônica. (b) e (c) Após a excitação eletrônica (os movimentos subseqüentes do elétron livre e do buraco em resposta a um campo elétrico externo). PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 20 • Esquema da banda de energia eletrônica para um nível de impu- reza doadora localizado dentro do gap de energia, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução. SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n Estado doador B an da d e va lê nc ia B an da d e co nd uç ão G ap d e en er gi a E ne rg ia • Excitação de um estado doador em que um elétron livre é gerado na banda de condução. Elétron livre na banda de condução B an da d e va lê nc ia B an da d e co nd uç ão G ap d e en er gi a E ne rg ia PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 21SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p • Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo p. Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora. (a) Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si (b) Campo E Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si (a) O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando na deficiência de um elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de impureza. (b) Movimento do buraco eletrônico em resposta a um campo elétrico externo. • Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de corrente, isto é, p >> n. Portanto, σ ≈ p |e| µb . PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 22 • Esquema da banda de energia para um nível de impureza receptora localizado dentro do gap de energia, imediatamente acima da parte superior da banda de valência. SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p • Excitação de um elétron para o nível receptor, deixando para trás um buraco na banda de valência. Estado receptor B an da d e va lê nc ia B an da d e co nd uç ão G ap d e en er gi a E ne rg ia Buraco na banda de valência B an da d e va lê nc ia B an da d e co nd uç ão G ap d e en er gi a E ne rg ia