Eletronica Digital, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe Eletronica Digital e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! Eletrônica digital Curso Técnico em Eletroeletrônica - Eletrônica digital O SENAL-SP, 2005 Trabalho organizado e atualizado a partir de conteúdos extraídos da Intranet por Meios Educacionais da Gerência de Educação e CFPs 1.01, 1.13, 1.18, 2.01, 3.02, 6.02e 603 da Diretoria Técnica do SENAK-SP. Equipe responsável Coordenação | Airton Almeida de Moraes Seleção de conteúdos | Antônio Marcos Costa Celso Luiz Sais Elaboração de ensaios Antônio Marcos Costa Celso Luiz Sais Revisãotécnica Rogério Aparecido Silva Capa José Joaquim Pecegueiro SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Av. Paulista, 1313 - Cerqueira César São Paulo - SP CEP 01311-923 Telefone (0XX11) 3146-7000 Telefax (0XX11) 3146-7230 SENAI on-line 0800-55-1000 E-mail senaisp.senai.br Home page http:/www.sp.senai.br Eletrônica digital Sistemas de numeração Neste capítulo, apresentaremos os sistemas de numeração que auxiliam o estudo das técnicas digitais e sistemas de computação. A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas binário e hexadecimal e o método de conversão entre esses sistemas. Para assimilar os conteúdos desta lição, é necessário que você conheça perfeitamente o sistema decimal. Sistemas de numeração Dos sistemas de numeração existentes, os mais utilizados são o decimal, o binário e o hexadecimal. Sistema de numeração decimal O sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para a sua codificação: 0, 1, 2, 3,4,5,6, 7,8€ 9. Assim, a base desse sistema é dez. Com esses dez algarismos, é possível representar qualquer grandeza numérica graças à característica do valor de posição. Desse modo, temos: e Números que representam as unidades: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9. * Números que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15....; nos quais o número da posição 1 indica uma dezena e o outro dígito, a unidade. e Números que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116... , nos quais o valor de posição 1 indica a centena, seguida pela dezena e pela unidade. SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Assim, por exemplo, o número 385 indica: centenas dezenas unidades Ou seja: 4 4 4 3 8 5 3.100 8.10 5.1 4 4 4 300 80 5 4 4 4 300 + 80 + 5 = 385 O número 385 também pode ser expresso por meio de uma potência de base dez: centenas Dezenas unidades 4 4 4 3 8 5 3-100 8.10 5:1 4 4 4 300 80 5 4 4 4 3.102 + 8.10 + 5-10º Observação A potência da base 10 indica o valor da posição do número. Sistema de numeração binário O sistema de numeração binário é empregado em circuitos lógicos digitais. Esse sistema possui apenas dois algarismos: O e 1. Por isso, sua base é dois (dois dígitos). Cada dígito ou algarismo binário é chamado de bit (do inglês "binary digit", ou seja: dígito binário). Um bit é, pois, a menor unidade de informação nos circuitos digitais. SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A tabela a seguir mostra a correspondência entre números decimais e binários. Decimal Binário Decimal Binário 0 0 10 1010 1 1 11 1011 2 10 12 1100 3 1 13 1101 4 100 14 1110 5 101 15 1111 6 110 16 10000 7 111 - - 8 1000 - - 9 1001 - - Empregando a propriedade do valor de posição do dígito, podemos representar qualquer valor numérico com os dígitos O e 1. Como a base da numeração binária é 2, o valor de posição é dado pelas potências de base 2, como mostra o quadro a seguir. Potências de base 2 2 2 2 2 2º Valor de posição 16 8 4 2 1 Binário 1 0 0 1 1 O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico. Esse valor aumenta da direita para a esquerda. O valor da posição do bit mais significativo (de maior valor) será a base elevada a n' (n = número de dígitos). Por exemplo, 101011 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos 6-1=5. Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição 2º. Binário 1 0 1 0 1 1 Nalor de posição 2 2 2 22 2 2º msB O Lse O * MSB - do inglês most significant bit, ou seja, bit mais significativo. ** LSB - do inglês least significant bit, ou seja, bit menos significativo. A base é o elemento diferenciador entre um número do sistema binário e um do sistema decimal. Portanto, 101 por ser um número base 2, é lido um, zero, um. Já 101, por ser um número de base 10, é ligado como cento e um. SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Exemplo Converter 1A8'º em decimal. potências de 16 162 16! 16º número hexadecimal 1 A 8 valor de posição 1.256 10-16 8.1 número decimal 256 + 160 + 8 =424o Portanto, 148, = 42441 Conversão de números de sistema decimal para o sistema hexadecimal Para converter um número decimal em hexadecimal, executam-se divisões sucessivas do número decimal por 16, que é a base do sistema hexadecimal. O número hexadecimal será dado pelo último quociente e pelos restos das divisões. Exemplo 12412 | 16 12 775/16 7 48 | 16 o 3 O último quociente e os restos das divisões resultarão no número hexadecimal. Contudo, em número hexadecimal não existe o número 12. Na tabela já mostrada, vemos que a letra C em hexadecimal equivale ao número 12 decimal. Portanto, pela conversão, obtivemos o número 307C. Portanto, 12412 = 307C. Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema binário A tabela a seguir mostra a correspondência entre o sistema hexadecimal e o binário. Hexadecimal Binário Hexadecimal Binário 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 c 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 Pela tabela é possível observar que a cada código hexadecimal correspondem quatro dígitos binários. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do número SENAI-SP - INTRANET 10 Eletrônica digital hexadecimal no número binário correspondente. Esse número binário terá quatro dígitos. Exemplo Converter o número hexadecimal FACA!º em seu correspondente no sistema binário. dígitos hexadecimais E A c A dígitos binários 1111 1010 1100 1010 Portanto, FACAs = 1111101011001010> Conversão de números do sistema binário para o hexadecimal Para converter um número binário em hexadecimal, basta separar o número binário, da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada grupo no algarismo hexadecimal correspondente. Observação Se não for possível formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ou seja: 10011, por exemplo, daria 00010011. Exemplo Converter 101001101? para o sistema hexadecimal dígitos binários 0001 0100 1101 número hexadecimal 1 4 D Na numeração hexadecimal não existe o número 13; em seu lugar usa-se a letra D. Portanto, o resultado da conversão será: 1010011012 = 14D'º. Sistema de numeração octal O código octal, como o nome já diz, utiliza a base 8. O código octal apresenta 3 bits por caractere, podendo apresentar no máximo 8 símbolos (2º), combinados em grupos. Estes símbolos são os mesmos da numeração decimal, excluindo o 8 e 9. SENAI-SP - INTRANET 1 Eletrônica digital Exemplo Decimal | BCD Octal o 0000 000 o 1 0001 001 1 2 0010 010 2 3 0011 011 3 4 0100 100 4 5 0101 101 5 6 0110 10 6 7 0111 1 7 Decimal Octal 59 = 73 11 (10) 684 === 1254 (8 fio) Comentário A grande vantagem do código octal sobre o código binário (BCD) é o total aproveitamento dos bits. Daí sua grande utilização em computadores. Operações aritméticas Qualquer operação executada por equipamentos munidos de circuitos lógicos digitais é realizada necessariamente por meio de operações aritméticas ou lógicas entre palavras binárias. Neste capítulo, estudaremos as operações de adição, subtração e multiplicação, bem como as operações lógicas E, OU, NÃO efetuadas entre palavras binárias. Para compreender bem esse assunto, você precisa conhecer circuito integrado, operações lógicas e sistema binário. 12 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital 1000 5 (complemento de 0111) 0010 + 1010 0101 (complemento de 1010) Portanto, o resultado é 0101,. Pode-se provar a exatidão desse resultado comparando-se com o da subtração decimal: 011% 5 To -0010, > 2 010% > 5 Subtração por soma do complemento de 1 Esse método de subtração segue a seguinte sequência: e Determina-se o complemento de 1 do subtraendo, transformando-se o Oem 1eo1 emo; e Efetua-se a soma do minuendo com o complemento de 1 do subtraendo; * Soma-se o vai-um ao bit menos significativo. Exemplo Subtrair 0110, de 1101> 1101, + 1001 complemento de 1 de 0110 10110 4 vai-um Soma do vai-um ao resultado: 0110 + 1 0111 Portanto, 0111 é o resultado final. Pode-se comprovar esse resultado, comparando-o com o obtido na subtração decimal. AA 11 0 4 5 130 -0 116 5 - 6 O 11 4 5 Tio SENAI-SP - INTRANET 15 Eletrônica digital Observação Se o subtraendo tiver menos dígitos do que o minuendo, deve-se completar com zeros as posições que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo: 1141 10014 10014 1001 4 - 01 4 -0 0 014 +11 14 0 O 1011 1 Lo A+ O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operação executada com números decimais: 10011% 5 190 - 0145 - 3% 10000, > 160 Subtração por soma do complemento de 2 O método de subtração pela soma do complemento de 2 segue a seguinte sequência: e Determina-se o complemento de 1 do subtraendo; e Soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento de 2; e Soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo; e Ignora-se o vai-um do resultado da soma. Exemplo Efetuar a seguinte subtração: 11012 - 01102 1001 — complemento 1 do subtraendo + 1 1010 <— complemento de 2 do subtraendo 1101 — minuendo 1010 <— complemento de 2 do subtraendo (10111 Como o vai-um é ignorado, o resultado de 1101, - 0110, = 01115. SENAI-SP - INTRANET 16 Eletrônica digital Multiplicação A multiplicação de números binários é feita do mesmo modo como no sistema decimal, ou seja: 0.0=0 Exemplo Multiplicar 11010. 10> 11010, 26 Aa 2 00000 52% 11010 1 110100, SENAI-SP - INTRANET 17 Eletrônica digital Suponhamos, por exemplo, um circuito em que uma lâmpada é acionada por um interruptor. Nesse caso, a lâmpada pode assumir os dois estados: ligado ou desligado. Um relê, dentro de um circuito, assume os estados energizado ou desenergizado. Do mesmo modo, um transistor ligado como chave no circuito pode assumir os estados saturado ou em corte. Os sistemas digitais processam apenas os números binários 1 (um) e O (zero). Isso significa que se associarmos o valor binário 1 a um estado ou nível lógico, associaremos o valor binário O ao outro estado. Função lógica A função lógica (f) é uma variável dependente e binária. Seu valor é o resultado de uma operação lógica em que se relacionam entre si duas ou mais variáveis binárias. As funções lógicas operam com variáveis independentes (elementos de entrada em um circuito) e com variáveis dependentes (elementos de saída). Veja os circuitos a seguir. Convenção: Ae B= Variáveis independentes (de entrada) Y ou S= Variável dependente (de saída) — rr Normalmente, as variáveis lógicas independentes (de entrada) são representadas por letras maiúsculas A, B, C... N; as variáveis dependentes (de saída), por S ou Y. 20 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital As funções lógicas têm apenas dois estados: o estado O e o estado 1. Operações lógicas A relação entre duas ou mais variáveis que representam estados é estabelecida através de operações lógicas. As operações lógicas são: e Produto ou multiplicação lógica; e Somalógica; e Inversão. Essas operações, nos circuitos ou sistemas lógicos, são efetuadas por blocos denominados portas lógicas. Portas lógicas básicas Portas são unidades básicas de sistemas lógicos eletrônicos. Porta lógica é qualquer arranjo físico capaz de efetuar uma operação lógica. As portas lógicas operam com números binários, ou seja, com os dois estados lógicos 1 e O. Os sistemas digitais, mesmo os mais complexos como os computadores, são constituídos a partir de portas lógicas básicas. As portas lógicas básicas são três: e Aporta E que realiza a operação produto ou multiplicação lógica; e A porta OU que realiza a operação soma lógica; e Aporta NÃO ou inversora que realiza a operação inversão, ou negação ou complementação. Porta E A função E é aquela que assume o valor 1 quando todas as variáveis de entrada forem iguais a 1; e assume o valor O quando uma ou todas as variáveis de entrada forem iguais a O. SENAI-SP - INTRANET 21 Eletrônica digital A operação E ("AND" em inglês), é a multiplicação ou o produto lógico de duas ou mais variáveis binárias. Essa operação pode ser expressa da seguinte maneira: Y=A-B. Essa expressão é lida da seguintes forma: a saída (Y) éiguala A e B. Observação O ponto (-) é uma função lógica e lê-se e. A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta E. Convenção: Chave Aberta = O Chave Fechada = 1 Lâmpada Apagada = O Lâmpada Acesa = 1 Neste circuito, a lâmpada (saída Y) acenderá (1) somente se ambas as chaves de entrada A e B estiverem fechadas (1). A seguir, apresentamos todas as combinações possíveis das chaves A e B, assim como a respectiva tabela-verdade que é a forma de representação gráfica das funções lógicas. Combinações po: Tabela-verdade Chaves Saída ; De entrada (lâmpada) Entrada Saída B A Y B A Y Aberta aberta apagada 0 0 0 Aberta fechada apagada o 1 o Fechada aberta apagada 1 0 0 Fechada fechada acesa 1 1 1 Os símbolos ou blocos lógicos para a porta E são mostrados a seguir. Observe as duas variáveis de entrada A e Be a saída Y. A | A Y Y Da 22 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Os símbolos lógicos da porta OU com duas entradas (A e B) e a saída (Y) estão esquematizados na ilustração a seguir. A + 1 > Y Y B B Uma porta OU de três entradas apresenta as variáveis A, Be C para as entradas e Y para a saída. Neste caso, a operação será expressa da seguinte forma: A+B+C=Y Os símbolos da porta OU com três variáveis de entrada são mostrados a seguir. ABNT ASA A 7 A B > y BN Y e| e) Observação É possível construir uma porta OU de três entradas utilizando duas portas OU de duas entradas. SENAI-SP - INTRANET 25 Eletrônica digital A ilustração a seguir mostra o diagrama de blocos lógicos da porta OU de três entradas, bem como seu circuito elétrico equivalente. RR ASA AMBIO C Observe agora a tabela das combinações possíveis da porta OU de três variáveis e sua respectiva tabela-verdade. Combinações possíveis Tabela verdade Chaves Saída : de entrada (Lâmpada) Entradas Saídas c B A Y c B A Y aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0 aberta aberta fechada acesa 0 0 1 1 aberta fechada aberta acesa 0 1 0 1 aberta fechada fechada acesa 0 1 1 1 fechada aberta aberta acesa 0 1 1 1 fechada aberta fechada acesa 1 o 1 1 fechada fechada aberta acesa 1 1 o 1 fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1 Porta NÃO A função NÃO, ou função complemento, ou ainda, função inversora é a que inverte o estado da variável de entrada. Se a variável de entrada for 1, ela se tornará O na saída. Se a variável de entrada for 0, ela se tornará 1 na saída. A operação lógica inversão é realizada pela porta lógica NÃO ("NOT" em inglês). Ela consiste em converter uma dada proposição em uma proposição a ela oposta. É expressa da seguinte maneira: Y = A. Essa expressão é lida da seguinte forma: saída Y é igual a não A pois o traço sobre o A significa não. Para o A pode-se dizer também A barrado ou A negado. 26 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Veja a seguir o circuito elétrico equivalente a uma porta NÃO e seus símbolos lógicos. Convenção: Chave Aberta = O AA Chave Fechada = 1 ASA Lâmpada Apagada = O > A lâmpada Y acenderá (1) quando a chave A estiver aberta (0). Quando a chave A estiver fechada (1), a lâmpada não acenderá. Veja a seguir, as combinações possíveis da chave e a respectiva tabela-verdade. Combinações possíveis Tabela verdade Chaves de Saida a entrada lâmpada) Entrada Saída A Y A Y aberta acesa o 1 fechada apagada 1 o Quando houver negação de uma variável já negada, (A, que se lê: A barrado barrado; ou ainda, não não A), o resultado será a própria variável, ou seja: Y=A=A. Em uma expressão, quando o traço estiver sobre uma variável, somente essa variável é negada. Por exemplo, na expressão AB = Y, somente a variável A é negada. O diagrama de blocos dessa expressão apresenta a seguinte configuração: ABNT ASA A Va A A às àB 5 & [yo Y Quando o traço estiver sobre toda a expressão, ou seja, Y = A+B, o resultado da expressão é que será negado. SENAI-SP - INTRANET 27 Eletrônica digital Operações lógicas fundamentais Na álgebra booleana, as operações lógicas básicas são três: Operação Expressão Lê-se Multiplicação ou produto lógico - E A-B AeB Adição ou soma lógica - OU A+B AouB Negação ou complementação - NÃO A A barrado ou não A Operação produto lógico A operação produto lógico (ou multiplicação) permite obter uma nova proposição (saída Y) a partir de duas ou mais proposições (variáveis A, B, C... N), ligadas pela palavra E. A expressão algébrica booleana para a operação E é: Y=A-B A expressão booleana da operação E com três variáveis é: Y=A.B.C A operação E é definida pela tabela a seguir. A B Y(A-B) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Lembre-se de que a porta E pode ter duas ou mais entradas e terá sempre uma única saída. Essa saída terá o estado 1 somente quando todas as entradas tiverem o estado 1. Propriedades da operação E As propriedades da operação E e as respectivas expressões booleanas são as seguintes: e Associativa: A (BC) = (AB) C * Comutativa: AB = BA e Distributiva: A +(BC)= (A+B)(A+C) A título de exemplo, vamos demonstrar como, através da tabela-verdade, pode-se provar a propriedade associativa da operação E. A(BC)= (AB)C 30 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Ya B-c) A(Bo) (A.C) (AB) E 0 a144000)0|b> ss00--0)o0|m “040 -04)o|0 “000-00)0 “-00000)0 “000000 “00000 Observação As colunas dos resultados ou saída (Y) apresentam, linha por linha, os mesmos valores. Isso prova que A (BC) = (AB) C. Identidades básicas A operação E possui as seguintes identidades básicas: a. A-0=0 b. >» > >» > o >» c. d. Observação É o postulado da multiplicação lógica que determina as regras da multiplicação booleana, ou seja: a. (A)-(B)=(Y) b. 0:0=0 c. 0:1=0 d 1:0=0 e 1:1=1 Vamos agora analisar cada identidade básica a partir desse postulado. a. A.0=0 Postula-se que todo número multiplicado por O (zero) é igual a O (zero). Temos assim as seguintes possibilidades: (A) (B)=(Y) SeA=050.0=0 SeA=151.0=0 Assim, A-0=0 SENAI-SP - INTRANET 31 Eletrônica digital b. A.1=A Demonstramos que se: (A) (B)=(Y) SeAa=050.0=0 SeA=151.1=1 Portanto: A. 1=A c. A-A=A Existem duas possibilidades: (A) (B)=(Y) SeA=050.0=0 SeA=151.1=0 Portanto, A- A= A d. A- A =0 Analisando as possibilidades: (A) (B)=(Y) SeA=050.1=0 SeA=151.0=0 Portanto: A. À =0 Operação soma lógica A operação soma ou adição lógica permite uma nova proposição (saída Y) a partir de duas ou mais proposições (variáveis A, B, C... N), ligadas pela palavra OU. A expressão algébrica booleana da operação OU é: Y = A+ B. A saída é iguala A ou B. A expressão booleana da operação OU com três variáveis será: Y=A+B+C. A operação OU é definida pela tabela mostrada a seguir. A B Y(A+B) o O o 4 1.0 14 aas0o A porta OU pode ter duas ou mais entradas e uma só saída. Essa saída terá o estado 1 quando pelo menos uma ou todas as entradas tiverem o estado 1. 32 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A operação inversão, executada pela porta NÃO, tem apenas uma entrada e uma saída. A saída terá o estado 1 quando a entrada for 0, pois a negação ou oposto de 1 é 0. Identidades básicas As identidades básicas da operação NÃO são: (A) (B) (Y) a A+A =4 b A. A=0 =A >I> c. Observação Ao complemento de A, chamamos A (lê-se: não A ou A barrado). Desse modo, temos: A=0 A=4 A=1 A=0 o (A) (B) (1) Se A=0€A=150+1=1 A=1€A=051+0=1 Portanto, A ou A=1. 1 A=te A=051. 0= Portanto, Ae A=0. c A=A(nãonãoA=A) SeA=0A=1;entãoA=0 Portanto, A =A Ou, A=15A =0, donde: A=1 Portanto, A =A. Portas lógicas derivadas As portas lógicas derivadas são: SENAI-SP - INTRANET 35 Eletrônica digital e Porta NÃO E ou NE; e Porta NÃO OU ou NOU; e Porta OU EXCLUSIVO ou XOU; e Porta NÃO OU-EXCLUSIVO ou XNOU. Porta NÃO E (NE) Quando um inversor é conectado à saída de uma porta E, obtemos uma porta NÃO E ("NAND" em inglês), cujos diagramas de blocos são mostrados a seguir. ABA A AB AB AB AB & B pra Nos diagramas, as entradas A e B são submetidas a uma operação E (A - B). em seguida, A - B é invertida pela porta NÃO formando à saída a seguinte expressão booleana. Y=A.-B Otraço sobre A.-B indica a inversão do produto A e B. A operação NÃO E é uma composição da operação E com a operação NÃO. Isso significa que ela resulta na função E invertida. Isso pode ser verificado na tabela- verdade a seguir. Entrada Saída A B (A-B) | (A-B) o o o 1 o 1 o 1 1 0 0 1 1 1 1 0 36 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Os símbolos lógicos da porta NE são mostrados a seguir. ABNT ASA A A — D—— B & Y B Y A porta NÃO E como outros blocos lógicos pode ter duas ou mais entradas. É uma porta amplamente usada em sistemas digitais e é considerada a porta universal. Observação É possível obter um circuito NÃO E de várias entradas. Para isso, basta ligar as entradas em paralelo de modo que elas constituam uma única entrada, conforme mostra a ilustração a seguir. me: [rd A al A L] ) Porta NÃO OU Quando se conecta um inversor à saída de um porta OU, obtemos uma porta NOU ("NOR" em inglês). O diagrama de blocos a seguir indica como é formada uma porta NOU. ABNT ASA A A A >1 1 No A+B AMB | MB + A+B 8 | B/ 4 Nesse circuito, uma porta OU está conectada a um inversor. As entradas A e B são submetidas a uma operação OU (A + B). Em seguida, A + B é invertida pela porta NÃO, formando à saída a seguinte expressão booleana: Y = A+B. SENAI-SP - INTRANET 37 Eletrônica digital Porta NOU-EXCLUSIVO (XNOU) - Equivalência A porta NOU-EXCLUSIVO ("XNOR" em inglês) executa a operação NÃO OU- EXCLUSIVO que é a inversão do resultado da operação XOU (OU-EXCLUSIVO). Veja a seguir a tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVO de duas entradas: Entrada Saída (AOB) | (AOB) 0 as00|p “0+0/m “0040 1 1 o Observe que a saída da operação XNOU é a inversão da operação XOU. Portanto, se a expressão algébrica booleana de XOU é Y = A & B , a expressão booleana de XNOU é a negação ou inversão de XOU, ouseja: Y=A O B. Enquanto a porta XOU é um detetor de número ímpar de uns, a porta XNOU detecta números pares de uns. A porta XNOU produzirá uma saída 1 quando um número par de uns aparecer nas entradas. O diagrama de blocos da porta XNOU é mostrado a seguir. ABNT ASA A 1 1 — A —=— — |AQB ADE ABB ABB B B Y Observe como uma saída da porta XOU é invertida, dando a função NOU- EXCLUSIVO. Veja a seguir os símbolos lógicos da porta XNOU. ABNT ASA A A 465 » AGE B Y B // Y 40 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A tabela a seguir demonstra um resumo das identidades das funções, propriedades e teorias de álgebra booleana. Álgebra Booleana Identidade Função “E” Função “OU” Função “INVERSOR” Propriedade associativa da “soma lógica” Propriedade associativa do “produto lógico” Propriedade comutativa da “soma lógica” Propriedade comutativa do “produto lógico” Propriedade distributiva (A+B)+C=A+(B+C) A (AB) = (AB) C A+B=B+A AB=BA A(B+C)=AB+AC Leis de Morgan Teoremas de absorção A+B)(A+C)=A+BC A+B..=AB.. A(A+B)=A A+AB=A A(A+B)=AB A+AB-A+B SENAI-SP - INTRANET 41 Eletrônica digital A figura a seguir mostra a entrada de uma porta E atuando como carga para a saída da porta NÃO E. + & E Lá & ESTA PORTA ATUA COMO CARGA Para cada família existe uma carga padrão. A carga padrão é expressa de forma adimensional, isto é, não corresponde a nenhuma medida. Por exemplo, fan-in (entrada típica). Fan-out Fan-out é o número máximo de entradas de portas da mesma família que podem ser conectadas à saída de uma única porta como mostra a figura a seguir. & si — 82 ! I I I I E--- O fan-out é determinado em função da capacidade que o estágio de saída de uma porta lógica tem de fomecer e drenar corrente. O número que expressa o fan-out também é adimensional. Por exemplo, fan-out 10 significa que uma saída pode ativar dez cargas-padrão (fan-in = 1) da mesma família lógica ao mesmo tempo. SENAI-SP - INTRANET 45 Eletrônica digital Fan-out é dado importante quando se interligam Cls da mesma família porque está diretamente relacionado com os valores li, IH, lot € loH- Potência dissipada Potência dissipada é a dissipação de energia elétrica expressa em miliwatts. Normalmente este termo é definido por uma frequência de trabalho em torno de 50%. Temperatura A temperatura exprime os limites da temperatura ambiente normal em que o circuito integrado deve operar. Compatibilidade Compatibilidade é a capacidade que as subfamílias de uma família lógica têm de se interligarem desde que seja observando o fan-out dos blocos lógicos envolvidos. Portas lógicas Os circuitos integrados, segundo a tecnologia de construção, são agrupados em famílias. O primeiro grupo de famílias é composto pelos seguintes tipos de circuitos: e DL (Diode Logic): lógica com diodos; e DTL (Diode Transistor Logic): lógica com diodos e transistores; e HTL (High Threshold Logic): lógica de alta imunidade a ruídos. Essas famílias foram substituídas pelas famílias relacionadas a seguir. e TTL (Transistor Transistor Logic): lógica transistor transistor; e MOS (Metal Oxide Semiconductor): metal-óxido-semicondutor; e C-MOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor): MOS complementar. Observação A designação das famílias lógicas corresponde às siglas de sua denominação em inglês. Família lógica com diodo A família lógica com diodo é representada pela família DL (lógica com diodos) que é implementada a partir de componentes discretos como diodos e resistores. 46 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A função do diodo nessa família lógica é a de um comutador, porque o diodo é um semicondutor que apresenta os estados de condução e não-condução bem diferenciados. Os circuitos básicos da família lógica DL são as portas lógicas E e OU. Porta E A partir da tabela-verdade e do diagrama a seguir, vamos mostrar como funciona uma porta básica E em lógica positiva com diodos. A B s 0 0 0 A Y 0 1 0 t s-AB 1 0 0 Bo Rot 1 1 1 SSI ióciarosmua | NÍVEL 1=+VCC T NÍVEL O=0V +vco Linhas da Tensão de Diodos Tensão Número tabela entrada de saída lógico verdade Va Ve Vi A Vs s 1 ov ov conduz | conduz 0,6V 0 2 ov +Vcc conduz corta 0,6V 0 3 +Vec ov corta | conduz 0,6V 0 4 +Vcc +Vcc corta corta Vec-l-R 1 Porta OU O circuito a seguir mostra a configuração de uma porta OU da família DL. S=A+B LÓGICA POSITIVA SENAI-SP - INTRANET 47 Eletrônica digital Como se pode observar, este circuito apresenta um diodo ZENER em série com a base. Isso permite que o circuito não seja perturbado com sinais de valores baixos na entrada. Família lógica TTL A família lógica TTL é uma evolução da família lógica DTL. Nafamília TTL, os diodos e resistores foram substituídos por transistores multiemissores na entrada. Isso aumentou a velocidade de comutação e facilitou a construção em escala integrada. Grande parte dos circuitos integrados da família TTL pertence às séries 54 e 74 desenvolvidas no início pela Texas Instruments. A série 54 é de uso militar e opera na faixa de temperatura de -55ºC a +125ºC, com uma tensão de alimentação de 5V+0,5V. Por usa vez, a série 74 é de uso geral e opera na faixa de temperatura de 0ºC a +70ºC, com uma tensão de alimentação de 5V+0,25V. As funções das séries 54/74 abrangem portas lógicas, flip-flops, decodificadores, contadores. Conforme o número de portas contido no Cl, ele pode ser classificado em: e SSI (do inglês "small scale integration", ou seja, integração em pequena escala) - contém de uma a doze portas lógicas; e LSlI(do inglês "large scale integration", ou seja, integração em larga escala) - contém de 100 a 1000 portas lógicas; e NVLSI (do inglês "very large scale integration", ou seja, integração em escala muito grande) contém mais de 1000 portas. 50 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A família TTL tem como bloco lógico principal a porta NÃO E. A partir desse bloco lógico são desenvolvidas todas as demais funções. Veja tabela-verdade e circuito básico a seguir. A 0 0 1 1 so-o|m ossalg É importante notar que, se as entradas estiverem abertas, o bloco lógico comporta-se como se elas estivessem em nível lógico 1. Porém, essa condição deve ser evitada, pois pode acarretar problemas de ruído. Assim, as entradas não utilizadas devem ser ligadas ao nível adequado à lógica da porta (O ou 1). Estrutura dos circuitos de saída Quanto à estrutura, os circuitos de saída da família TTL podem ser de três tipos: e "Totem pole" ou "active pull-up"; e Três estados (ou "tri-state"); e Coletor aberto (ou "open collector"). O circuito de saída “totem pole” é o mais usado e tem esse nome porque no diagrama de blocos, ele lembra o símbolo indígena chamado totem. SENAI-SP - INTRANET 51 Eletrônica digital A saída de "tri-state” apresenta por característica, além dos dois estados lógicos 1 e O, uma terceira condição, o circuito aberto ( altíssima impedância). Veja diagrama a seguir. Voc Va 8 .—— 35 Va Os Cls com saídas de três estados são largamente utilizados em circuitos munidos de um conjunto de linhas de dados chamado de barramento, presentes nos computadores. A saída com coletor aberto apresenta um transistor que não possui o resistor de coletor. Por isso, esse tipo de circuito exige um resistor externo para poder funcionar. Veja figura a seguir. 52 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A figura a seguir mostra um circuito eletrônico MOS básico constituído por uma porta NÃO OU construída a partir de transistores N-MOS. Ypp + E CR oY Família C-MOS A família C-MOS (do inglês: "complementary MOS") corresponde à última geração de famílias de circuitos integrados lógicos. É constituída por uma combinação de dispositivos MOS canal N (N-MOS) e canal P (P-MOS) num mesmo substrato. Os elementos básicos que constituem os circuitos integrados C-MOS são os transistores de efeito de campo MOSFET e do tipo enriquecido ("enhancement"). Esses circuitos se caracterizam por uma entrada que controla simultaneamente dois FETs complementares: um de canal P e outro de canal N. Veja na figura a seguir a estrutura interna de um C-MOS. (tr P 7 TON TIIXIN P SENAI-SP - INTRANET 55 Eletrônica digital Características da família C-MOS As principais características da família lógica C-MOS são: e Reduzida dissipação de potência: em torno de 2,5 mw por porta; e Alta impedância de entrada: cerca de 1012 O; e Alta imunidade a ruídos; e Fan-out maior que 50; e Alimentação na faixa entre 3 e 15 V; e Parcial compatibilidade com dispositivos bipolares desde que utilizados com uma única alimentação positiva de 5 V; e Elevado tempo de propagação (60 ns) em comparação com outras famílias. Veja a seguir um circuito inversor básico que utiliza tecnologia C-MOS. +Y ENTRADA | SAÍDA No circuito mostrado, deve-se observar que a entrada constitui-se praticamente num circuito aberto que, portanto, não consome corrente. Isso significa que uma saída C- MOS pode alimentar um grande número de entradas. Além disso, entre a alimentação e o comum há sempre um transistor em corte. Assim, o consumo de potência é muito pequeno. Interface TTL/C-MOS e C-MOS/TTL Das famílias lógicas aqui apresentadas, as mais utilizadas atualmente são TTL e C- MOS. 56 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Quando os circuitos integrados das famílias TTL e C-MOS precisam ser interligados, tanto as diferenças existentes entre eles quanto as peculiaridades da interligação a ser realizada devem ser levadas em consideração. A tabela a seguir mostra as principais diferenças entre as famílias TTL e C-MOS. Parâmetro TTL c-mos Alimentação 5 Voc + 5% 3a 15V Dissip. de potência 10 mw 10 nW Tempo de propagação 10 ns variável( > TTL) Margem de ruído 0,4V 45% de Vcc Fan-out típico 10 infinito (limitado p/ velocidade de comutação) SENAI-SP - INTRANET 57 Eletrônica digital Veja, com o auxílio da tabela-verdade, como os resultados de cada termo das expressões são iguais. A A.B A.B A+B 0 1 0 1 1 “oso0|w oosa|p» osoa|w 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 Este teorema pode também ser deduzido pela equivalência entre blocos lógicos, como por exemplo: A.B (porta NE) — — A + B (porta OU) p Esse teorema pode ser aplicado para mais de duas variáveis: AB.C.N=(A+B+C+..N) z ppp » 1 = |ojz v «| Teorema 2 O complemento da soma é igual ao produto dos complementos. A+B=A.B Este teorema é a extensão do primeiro. Assim, podemos escrever: (A+B+C+.N)=A .B.C..N A aplicação deste teorema é demostrada pela equivalência entre blocos lógicos. (A+B) (porta NOU) A .B (porta E) A A >1 | 8 Vos & Y 60 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Generalizando: Com o auxílio do teorema de De Morgan, é fácil realizar a transferência de expressão booleana de termos mínimos para a de termos mínimos. Observação Entende-se por expressão booleana de termos mínimos, a expressão booleana resultante da soma de produtos. Expressão booleana de termos máximos é aquela que resulta do produto das somas. Equações lógicas Para resolver qualquer problema, ou antes de iniciar um projeto lógico, constrói-se primeiramente a tabela-verdade. Da tabela-verdade, extrai-se a expressão booleana correspondentes à operação exata de um circuito digital. Expressão booleana de soma de produtos Pela análise da tabela-verdade de uma operação OU-EXCLUSIVO, vamos mostrar como extrair uma expressão booleana de soma de produtos. A By 1.00 2.0 1 1 A.B 3 4 0 1 A.B 44 1 0 A tabela-verdade mostra que apenas as linhas 2 e 3 da tabela geram a saída 1. Na linha 2, as variáveis de entrada correspondem a não A e B (A .B). A outra combinação de variáveis que gera 1 é a da linha 3. Essas variáveis são o produto A. B. SENAI-SP - INTRANET 61 Eletrônica digital Ao realizar a soma desses produtos (A . B+A. B), temos a expressão booleana completa, ou seja: Y=A.B+A.B Esta é uma expressão de soma de produtos ou de termo mínimo. A expressão booleana Y = A .B+A. B constitui-se num circuito de portas lógicas E- OU cujo diagrama de blocos lógicos é mostrado a seguir. 21 aa AB+AB o Assim para a elaboração de um projeto lógico, deve-se: e Construir a tabela-verdade; e Determinar a partir da tabela-verdade, a expressão booleana de termos mínimos (soma de produtos); e Apartir da expressão booleana de termos mínimos, esquematizar o circuito lógico. Expressão booleana de produto de somas Pela análise de uma operação OU-EXCLUSIVO, vamos demonstrar como extrair uma expressão booleana de produtos de somas. ss00|> so-olm os+ 0|< >I | won a Na tabela-verdade, vemos que as linhas 1 e 4 geram a saída O. Dessas linhas será extraída a expressão booleana. Pelos resultados 0, chega-se à saída Y. A expressão booleana será: Y=A.B+A.B Para chegar à saída Y, inverte-se a expressão: 62 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital e Houver energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência não acenderem. Observação Lembre-se de que os passos a serem seguidos para resolver um problema lógico são: e A elaboração da tabela-verdade; e A extração da equação lógica; e A execução do circuito ou diagrama de blocos lógicos. Para elaborar a tabela-verdade deste problema, observamos que há três variáveis a considerar: e A energia elétrica (A); e Ogerador auxiliar (B); e As luzes de emergência (C). Uma vez identificadas as variáveis de entrada, estabelecemos a convenção em binário para as situações existentes: e Falta de energia = 1 Existência de energia = O e Funcionamento do gerador = 1 Não - funcionamento do gerador = O e Luzes de emergência acesas = 1 Luzes de emergência apagadas = O e Alarme disparado = 1 Alarme não disparado = O A tabela resultante é: B oNoanswnNa a» »+0000|)» “2004400 »0+040+40)0 os044400|< Observação A saída Y = 1 é resultado das proposições dadas. Vejamos, por exemplo, a primeira proposição: se faltar energia elétrica (1), o gerador auxiliar não entrar em funcionamento (0), e as luzes de emergência não acenderem, o alarme disparará (1). Tal situação está representada na linha 5 da tabela (100). As demais situações nas linhas em que a saída for Y = 1. SENAI-SP - INTRANET 65 Eletrônica digital Montada a tabela-verdade, extraímos a expressão algébrica booleana a partir das situações em que Y = 1. Dessa forma, teremos a expressão booleana de termos mínimos ou de soma de produtos. Na tabela-verdade montada, as linhas 3, 4, 5 e 7 geram a saída 1 (Y = 1). Para a linha 3 gerar a saída 1, temos as variáveis de entrada A, Be C unidas por uma operação E: A.B.C Para a linha 4 gerar a saída 1, as entradas são A, Be C. Isso corresponde à expressão: A.B.c Na linha 5, temos as entradas A, B e C. A expressão booleana é: A.B.c Na linha 7, as entradas são A, Be C.A expressão booleana é: A.B.C A expressão booleana total será composta pela interligação desses quatro termos por uma operação OU. Y=A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C Essa expressão, também chamada expressão canônica, pode ser representada pelo diagrama de blocos de portas E e OU mostrado a seguir. A e & ER As 8 66 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital A expressão canônica que apresenta uma operação soma lógica (porta OU) como principal, é chamada de soma de produtos. Como vimos antes, a expressão booleana pode também ser extraída a partir dos resultados Y = O. A expressão assim obtida será um produto de somas. No caso do exemplo apresentado, a tabela-verdade apresenta Y = O nas linhas 1, 2,6e8. voar ona A expressão booleana final é: AB.C+ABC+A.B.C+A.B.C=Y aaa +400ooofl|» s004+00|m s0“0ososolo os044400|< >I DI UI WI] ol Inverte-se a equação para obter a expressão de Y: Y=A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C Simplificando a equação pela aplicação do teorema de De Morgan, temos: Y=A+B+C.A+B+C.A+B+C. A+B+C Embora essa expressão se apresente de forma diferente (produto das somas) daquela extraída pelos resultados Y = 1 (soma dos produtos), ambas são iguais, o que pode ser comprovado por meio da tabela-verdade como é mostrado a seguir. B.C+A.B.C+A.B.C+A.B .C=Y)=A+B+C.A+B+C.A+B+C.A+B+C ABCABÃCABCABCABCABC Y, A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C Y> 000111 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 001110 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0101011 0 0 0 1 1 1 1 1 1 011100 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 100011 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 10101 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 110001 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 111000 0 o o o o 1 1 1 o o SENAI-SP - INTRANET 67 Eletrônica digital A+A=1e1.BC=BC Portanto:Y= BC + ABC+ABC Aapctado 2. Aplica-se igualmente a propriedade distributiva nos termos 3 e 4 e o resultado será: y=BC + BC (A+Ã) Pela identidade básica, obteremos: A+A =1e1.BC=Bc Portanto, Y=BC + BC os" 2s tez 3e4 Aplicando novamente a propriedade distributiva, obteremos: v=B(C+€6) C+C=1e1.B=B Assim, a forma final da expressão será: Y = B Método gráfico de simplificação (mapas de Karnaugh) A simplificação de expressões algébricas booleanas é um processo complexo e trabalhoso e pode apresentar resultado falso. O método de simplificação por meio de mapas de Karnaugh (método gráfico) oferece maior facilidade e segurança no processo de simplificação. Esses mapas permitem simplificar expressões booleanas com qualquer número de variáveis. Para cada expressão booleana, deve-se construir um mapa com diferentes números de casas. Assim: e Expressões booleanas com duas variáveis (A, B) terão quatro casas (2º): B 1 Njo |mI [1 A A As variáveis, neste caso, podem ser A, B (A e B seriam as outras possibilidades). e Expressões com três variáveis (A, B, C) terão 8 casas (2º). Bc Bc BC BC B B A Alo|1/3]2 A A (4 7|6 c c c c c c To SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital e Expressões com quatro variáveis terão dezesseis casas (2º). cD C CD CD c c AB ofT1|3]21]8B AB Al4 |5 |7|]6 AB 12]13|15 [4 | B AB Als |9|1n/10]B D D D A disposição das variáveis nas linhas horizontais e nas colunas pode ser feita em qualquer combinação de variáveis. O que se deve observar é que de uma casa para outra haja mudança em apenas uma variável. Por exemplo, na expressão com as variáveis A.B.C.D: e Naslinhas horizontais, qualquer combinação pode dar início à sequência. Iniciamos AB. AB AB mudamos a variável B para B AB mudamos a variável A para A AB mudamos a variável B para B e Nas colunas, pode-se iniciar também por qualquer combinação; a cada coluna muda-se apenas uma variável. cD CcD cD cD A casa formada pela intersecção de uma coluna com uma linha corresponde a uma combinação das variáveis de entrada, como acontece na tabela-verdade. Veja exemplo abaixo. < »»2+0000|> »-004-400|m »0o040-+0]|0 SENAI-SP - INTRANET 1 Eletrônica digital o 1. 2. c Cc AB | AB oo ABC AB > 110 AB Utilização do mapa de Kamaugh Vamos tomar como exemplo a seguinte expressão extraída de uma tabela-verdade qualquer: Y= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC Para simplificar a expressão, constrói-se, primeiramente, o mapa de acordo com o número de variáveis. No exemplo dado, três são as variáveis (2º). Bc Bc BC BC A A processo de simplificação é o seguinte: Colocar 1 nas casas de acordo com os termos da expressão: Bc Bc BC BC AI 1 A 1 Colocar O ou deixar em branco as demais casas, cujos termos não correspondem à expressão. Bc Bc BC BC a 1loloT1 At [1/01]1 Observação O mapa poderá ser feito de outra forma, mas o resultado será o mesmo. Enlaçar a maior quantidade de uns adjacentes em grupos de 2, 4e 8 uns no mesmo laço como é mostrado a seguir. Bc: BC BC BC a gálolols A LEO 1 72 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Circuitos combinacionais Os equipamentos digitais podem processar somente os bits 1 e O. Como os códigos digitais usados nos sistemas digitais não são conhecidos pela maioria das pessoas, há necessidade de conversores para interpretar esses códigos. Essa tarefa é realizada pelos decodificadores e codificadores, assunto desse capítulo. Em circuitos digitais, é muito comum a necessidade de realizar operações aritméticas. Nesta unidade, estudaremos também a família dos circuitos aritméticos que realizam operações de soma, subtração e comparação. As operações de multiplicação e divisão não serão estudadas porque são realizadas a partir das operações de soma e subtração. Estudaremos ainda, circuitos multiplexadores e demultiplexadores. Ambos os circuitos são utilizados para a transmissão de dados: os circuitos multiplex enviam dados de várias entradas a uma só saída; os circuitos demultiplex efetuam função inversa, isto é, enviam dados de uma única entrada a várias saídas. Para estudar esta unidade com mais facilidade é necessário ter conhecimentos sobre soma e subtração de números binários e blocos lógicos básicos, aritmética binária, portas lógicas e tabela-verdade. Display Muitas vezes é preciso receber informações de máquinas sobre temperatura, velocidade, pressão. Todavia, a linguagem da máquina é digital e, por isso, é necessário decodificar esta linguagem para números decimais que é a linguagem conhecida pelo homem. SENAI-SP - INTRANET 75 Eletrônica digital O dispositivo de saída usado para mostrar tais valores é o “display” ou indicador visual de sete segmentos. Nesta unidade, estudaremos o display que torna possível o diálogo máquina-homem. Para facilitar esse estudo, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre dispositivos optoeletrônicos, aritmética binária, portas-lógicas. Indicador visual de sete segmentos (display) Os indicadores visuais de sete segmentos podem ser: e | Indicador visual de diodos emissores de luz (LEDs); e Indicador visual de cristal líquido. Indicador visual com LEDs O indicador visual com LEDs é um elemento de visualização em que a emissão de luz é gerada por junção PN. Ele pode ser do tipo ânodo comum ou cátodo comum. Veja na ilustração a seguir um display de sete segmentos do tipo ânodo comum. Cada segmento possui um LED (de O a G). Os ânodos são ligados juntos e os cátodos de cada LED são ligados individualmente em cada terminal de saída. a a STA Ne T f pi J 1 b f b g fp anodo comum Ta (e À 9 e edi! | 1ilc c 1 d Pa dE d As características de cada segmento do display são semelhantes às do LED comum. Na ilustração a seguir está a representação de um display do tipo ânodo comum. Se a 76 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital alimentação for de 5V, é necessário colocar um resistor de 15A em cada segmento, cuja função é limitar a corrente em torno de 20ma. 1. a a I. b I- e f b 9 1 d a e II — t|e S = 5v I 9 15082 d Observe que quando as chaves a, b, g, ce d são fechadas, liga-se o terminal cátodo de cada segmento ao terra da fonte de 5V através do resistor de 150. Isso polariza diretamente os respectivos segmentos, os quais emitem luz. Com isso, visualiza-se o número 3. Veja agora outros algarismos. Algarismo 4 >b=c=f=g=1 Algarismo5 >a=c=d=f=9g=1 É possível que o ânodo seja levado a um potencial negativo em relação ao cátodo. Neste caso, o display permanece apagado, pois a junção PN dos LEDs estará reversamente polarizada. No exemplo dado, foi usado um display do tipo ânodo comum. Se fosse usado um display do tipo cátodo comum, deveríamos inverter a polaridade da fonte. SENAI-SP - INTRANET T Eletrônica digital A placa 2 é formada de lâminas de vidro que acondicionam os segmentos de cristal líquido. Quando o segmento estiver energizado, a componente vertical passará para a placa 3 sem sofrer distorção. Se o segmento não estiver energizado, haverá a distorção da componente vertical que se tornará horizontal. A placa 3 funciona como filtro plano polarizador horizontal. Quando a componente não sofre distorção na placa 2, ela não passa pelo filtro horizontal e não atinge o refletor. A componente vertical distorcida na placa 2 passa pelo filtro horizontal e atinge o refletor. A placa 4 é o refletor. A componente vertical que não sofreu distorção na placa 2 e ficou bloqueada na placa 3, não é refletida na placa 4. A região desse segmento fica escura e torna-se visível na forma de um número ou caractere. Os componentes verticais dos segmentos não energizados da placa 2 que foram distorcidos e se tomaram componentes horizontais, atingirão o refletor. A região desses segmentos e o restante do display ficam claros tornando possível a visualização. Codificadores Em circuitos digitais há necessidade de conversões de códigos, isto é, dentro de um mesmo circuito podem ser utilizados códigos diferentes. Um codificador é um circuito que recebe em suas entradas uma combinação de sinais e fornece em sua(s) saída(s) uma combinação correspondente, mas em outro código. O termo codificador é empregado, usualmente, para circuitos que apresentam um número de entradas superior ou igual ao de saídas; caso contrário, dizemos tratar-se de um circuito decodificador. Um codificador com n entradas apresenta logan saídas, onde n é o número de entradas e a é o número máximo de estados que uma entrada pode assumir. 80 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Codificador lógico 8: número de entradas 2: número de estados lógicos 0 1 2 A 8 entradas ê BpLog,8=3 5 Cc 8 7 Comentários e Quando logan não dá como resultado um número inteiro, este é arredondado para cima. e Esta expressão s = logan fomece-nos o número mínimo de saídas que combinando seus estados reproduzem as condições de entrada, existindo no entanto, codificadores que apresentam um número de saídas maior que este. Exemplos Codificadores excesso três para BCD E. D Entrada Es e. excesso três E B Saida BCD E. A Entrada Saída E, Es E E, D c B A 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 SENAI-SP - INTRANET 81 Eletrônica digital Codificador decimal para BCD 9 8 7 6 5 : à Saída BCD 3 > A, 1 Entrada Saída 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D c B A o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 o o o 1 o o o o o o o 1 o o o 1 o o o o o o o 1 o o o o 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 Decodificadores Os circuitos digitais operam códigos binários diversos. Muitas vezes, um código válido para um subsistema não pode ser interpretado por outro, gerando assim a necessidade de circuitos decodificadores. Em muitos casos a denominação mais adequada seria transcodificador, pois a função que o circuito executa é a transferência da informação de um código para outro, embora esse termo não seja utilizado como sinônimo. O decodificador é um arranjo lógico combinatório que recebe como entrada sinais codificados em binário. A partir desses sinais, ele seleciona e ativa uma saída ou grupo de saídas, bem definidos, específicos para cada combinação dos sinais de entrada. 82 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Tipos de decodificadores Existem dois tipos de decodificadores: * Decodificador que ativa uma saída por vez; e Decodificador que ativa uma combinação de saídas para cada combinação de entradas O decodificador que ativa uma saída por vez tem n entradas e apresenta 2 combinações de saída. Assim, um decodificador de três entradas terá 8 saídas (23). Esses decodificadores são usados no acionamento de relês em comutadores sequenciais e na seleção de endereços de memória. O circuito é constituído por uma associação de portas E e inversores como se pode ver na ilustração a seguir. Esse decodificador tem duas entradas e quatro saídas. Observe que somente uma saída por vez é ativada. Entradas Ss A B A B c D o 0/1 0 0 0 à A 0 1 0 1 0 0 , A 1 0 0 0 1 0 B 1 1 o o o 1 a B 1 A + a c & D Os decodificadores que ativam combinações na saída são utilizados no acionamento de indicadores visuais ("displays") de sete segmentos. Esse tipo de decodificador possui quatro entradas e sete saídas que são ativadas em grupos para poder recriar no display os números ou os caracteres. SENAI-SP - INTRANET 85 Eletrônica digital A figura abaixo mostra a decodificação do número binário 0011 em código BCD que acende os LEDs correspondentes aos segmentos que formarão o número decimal 3. amo 4 BN/75€G BIRO te poa ms Ss & 21 w3 02011 Esta So aman 1 a AT 1 dan 12 b B1 2 can n o am2n 10 d cz + man 9 o D 6 8 1220 15 t smans uu q |] 86 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital O circuito a seguir representa a estrutura de um decodificador de sete segmentos formado por blocos lógicos básicos. Muitas vezes, é necessário que uma informação aplicada à entrada de um decodificador seja memorizada indicando o mesmo número durante um certo período de tempo. Mesmo que durante esse tempo a entrada receba outras informações, a saída deverá ficar inalterada. Essa função é realizada pelo "latch", uma memória de biestáveis. SENAI-SP - INTRANET 87 Eletrônica digital Diagrama de blocos A figura a seguir mostra um diagrama de blocos de uma calculadora. ETOo —— pa Lo) ele) e Le] oGTor O dispositivo de entrada é o teclado dos números. Entre o teclado e a UCP (unidade central de processamento) está o codificador. A função do codificador é converter o número decimal digitado no teclado em um código binário. A UCP executa a operação em binário e dá a resposta em binário também. O decodificador traduz o código binário da UCP em um código especial. Esse código ilumina os segmentos corretos no indicador visual de sete segmentos da calculadora. Observação O codificador possui mais entradas que saídas e o decodificador possui mais saídas que entradas. Veja a seguir o diagrama lógico simplificado de um codificador decimal para código BCD. INDICADORES DE SAlDA BCD comacanor DECIMAS amo p— 90 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital O codificador pode ter uma entrada ativa que produz uma única saída. No exemplo dado, a entrada 7 está ativada, o que resulta na saída BCD de 0111. Circuitos aritméticos Em circuitos digitais, é muito comum a necessidade de realizar operações aritméticas. Neste capítulo, estudaremos a família dos circuitos aritméticos que realizam operações de soma, subtração e comparação. As operações de multiplicação e divisão não serão estudadas porque são realizadas a partir das operações de soma e subtração. Para estudar este capítulo com mais facilidade é necessário ter conhecimentos sobre soma e subtração de números binários e blocos lógicos básicos. Somadores A adição de números binários em circuitos digitais é feita por blocos lógicos chamados meio-somador e somador completo. Meio-somador O meio-somador, também conhecido como HA (do inglês "half adder") é um bloco lógico formado por portas XOU e E. Possui duas entradas A e B e duas saídas, uma de soma (£) e outra de "vai um" (CO, do inglês "carry out"). Para melhor compreensão do circuito meio-somador, vamos relembrar a regra básica utilizada para a adição de números binários: Entradas Saídas A+B Soma (3) Vai um (CO) 0+0 0 0 0+1 1 0 1+0 1 0 1+1 o 1 SENAI-SP - INTRANET 91 Eletrônica digital A ilustração a seguir mostra um circuito meio somador, sua tabela-verdade e símbolo. No circuito, A e B são as variáveis de entrada a serem somadas, a saída da soma é dada pelo símbolo de somatória (X) e a saída "vai-um" é representada pelas letras CO ("carry out"). A = z B | co a [LO A z B co Entradas Saídas L co A B (soma) (vai um) 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 o 1 O circuito meio somador soma apenas um algarismo. Quando é necessário somar números com mais de um algarismo, deve-se usar somadores completos. Somador completo O somador completo, ou FA (do inglês "full adder" realiza a soma de números binários que tenham mais de um algarismo. Nesse caso, é necessário levar em consideração o "vem-um (“carry in”) vindo do estágio anterior. O resultado será uma soma (+) e um CO ("carry out). O somador completo efetua a soma de três entradas A, B à CI ("carry in"). 92 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Subtrator binário Assim como os meio-somadores e somadores completos podem ser contruídos a partir de circuitos digitais, também é possível construir meio-subtratores e subtratores completos a partir de circuitos digitais. Meio-subtrator O circuito meio-subtrator ou HS (do inglês "half-subtractor") faz a subtração de dois algarismos binários. É um bloco formado por portas XOU e E e um inversor. Possui duas entradas A (minuendo) e B (subtraendo) e duas saídas DI (diferença) e BO (do inglês "borrow", ou seja, empréstimo). Para facilitar o entendimento do circuito subtrator, reveja a regra básica da subtração binária: 0-0=0 0-1=1 (e empresta 1) 1-0=1 1-1=0 A figura a seguir mostra o circuito meio-subtrator, sua tabela-verdade e seu símbolo. Entradas Saídas A B DI DOI a 0 0 0 0 | o Pr 1 o 1 o B o 1 1 1 1 1 o o : [| a fes Bo E] A saída DI (diferença) é feita por uma porta XOU A + B. Toda a vez em que houver uma diferença entre A e B, a saída DI vai a 1. Quando resta diferença e o minuendo for menor que o subtraendo (A < B), a saída BO (empréstimo) vai a nível lógico 1. SENAI-SP - INTRANET 95 Eletrônica digital O circuito meio-subtrator só realiza subtração de números binários de apenas um algarismo. Para realizar a subtração binária de números com mais de um algarismo, deve-se utilizar o subtrator completo. Subtrator completo O subtrator completo também conhecido como FS (do inglês, Mull subtractor") é utilizado para fazer a subtração dos números binários a partir do segundo dígito. No primeiro dígito, utiliza-se um circuito meio-somador. O subtrator completo possui três entradas: A (minuendo), B, (subtraendo) e BIN (empréstimo). O circuito do subtrator completo, sua tabela-verdade e símbolo são mostrados a seguir. A B BIN DI BO 0 0 0 0 0 A 5 0 0 1 1 1 B — o 1 o 1 1 EN o 1 1 0 1 =1| DIFERENÇA 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Pelo 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 & >| so alo A -Sa— E meo Para se construir um subtrator de N bits, utiliza-se N - 1 circuitos subtratores completos e um meio-subtrator. 96 SENAI-SP - INTRANET Eletrônica digital Observe na figura a seguir subtratores ligados em paralelo, formando um circuito subtrator de três bits. A saída BO (empréstimo) de um bloco é conectada à entrada BIN do bloco seguinte para acompanhar o desenvolvimento do empréstimo. Ap Ba AM B Ao [ BN BIN SUBTRATOR SUBTRATOR MEIO COMPLETO COMPLETO SUBTRATOR BO BO BO | S2 S1 So Podemos construir um subtrator completo a partir de dois meio-subtratores e uma porta OU conforme figura a seguir. BL u ! i H = | DFERENÇA A “ ! “ 1 ! = u ! I I I u Lo I Lo “ I I “ I I 1 vi 1 & I A ul I & hi Wo I Hi I I I I u ! Lino nn nn 000000 JLlon nono nn nono nono a Uso de somadores na subtração É muito comum utilizar circuitos somadores para realizar a subtração binária. SENAI-SP - INTRANET 97